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设A是m×n的非零矩阵，B是n×l非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是( )。
设A是m×n的非零矩阵，B是n×l非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是( )。
admin
2019-10-11
41
问题
设A是m×n的非零矩阵，B是n×l非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是( )。
选项
A、A的行向量组线性相关
B、A的列向量组线性相关
C、B的行向量组线性相关
D、r(A)+r(B)≤n
答案
A
解析
由AB=0可得，r(A)+r(B)≤n。又由于A，B都是非零矩阵，可知r(A)＞0，r(B)＞0，得：r(A)＜n，r(B)＜n。因此A的列向量组线性相关，曰的行向量组线性相关。
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