设当x＞0时，f(x)连续且严格单调递增，F(x)=(2t－x)f(t)dt，则F(x)在x＞0时 ( )

admin2016-07-22 3

问题设当x＞0时，f(x)连续且严格单调递增，F(x)=

(2t－x)f(t)dt，则F(x)在x＞0时 ( )

选项 A、没有驻点．
B、有唯一驻点且为极大值点．
C、有唯一驻点且为极小值点．
D、有唯一驻点但不是极值点．

答案A

解析 F(x)=

(2t－x)f(t)dt=2

tf(t)dt－x

f(t)dt，
F′(x)=2xf(x)－xf(x)－

f(t)dt=xf(x)－

f(t)dt
=

[f(x)－f(t)]dt．
由于f(x)严格单调增加，可知当t∈(0，x)时，f(x)＞f(t)，故当x＞0时，F′(x)=

[f(x)－f(t)]dt＞0，
也即F(x)在x＞0时没有驻点．故应选(A)．

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