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相邻的4个车位中停放了4辆不同的车,现将所有车开出后再重新停入这4个车位,要求所有车都不得停在原来的车位中,则一共有多少种不同的停放方式?
相邻的4个车位中停放了4辆不同的车,现将所有车开出后再重新停入这4个车位,要求所有车都不得停在原来的车位中,则一共有多少种不同的停放方式?
admin
2018-10-19
21
问题
相邻的4个车位中停放了4辆不同的车,现将所有车开出后再重新停入这4个车位,要求所有车都不得停在原来的车位中,则一共有多少种不同的停放方式?
选项
A、9
B、12
C、14
D、16
答案
A
解析
方法一:假设1号车停在2号车位,若2号车停在1号位只有1种方式,若2号车不停在1号位,则2号车有两种停放方式,对应的3号车、4号车都只有一种方式。所以共有3种停放方式。同理,1号车停在3号车、4号车位也各有3种方式,所以总的方式数为3×3=9种。
方法二:错位重排问题,可以直接由错位重排公式D
n
=(n一1)(D
n—1
+D
n—2
),(D
1
=0,D
2
=1)计算得到。
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