2. 考研
  3. 设δ＞0，f(χ)在(－δ，δ)内恒有f〞(χ)＞0，且｜f(χ)｜≤χ2，记I-δδ＝∫f(χ)dχ，则有( )．

设δ＞0，f(χ)在(－δ，δ)内恒有f〞(χ)＞0，且｜f(χ)｜≤χ2，记I-δδ＝∫f(χ)dχ，则有( )．

admin2017-03-06  55
问题 设δ＞0，f(χ)在(－δ，δ)内恒有f〞(χ)＞0，且｜f(χ)｜≤χ2，记I-δδ＝∫f(χ)dχ，则有(    )．
选项 A、I＝0
B、I＞0
C、I＜0
D、不能确定
答案B
解析 因为｜f(χ)｜≤χ2，所以f(0)＝0，由｜f(χ)｜≤χ2，得0≤≤｜χ｜，由迫敛定理得f′(0)＝0．
    由泰勒公式得
    f(χ)＝f(0)＋f′(0)χ＋，其中ξ介于0与χ之间，
    因为在(－δ，δ)内恒有f〞(χ)＞0，所以I＝f〞(ξ)χ2dχ＞0，选B．
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考研数学二

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