设δ＞0，f(χ)在(－δ，δ)内恒有f〞(χ)＞0，且｜f(χ)｜≤χ2，记I-δδ＝∫f(χ)dχ，则有( )．

admin2017-03-06 49

问题设δ＞0，f(χ)在(－δ，δ)内恒有f〞(χ)＞0，且｜f(χ)｜≤χ²，记I_-δ^δ＝∫f(χ)dχ，则有( )．

选项 A、I＝0
B、I＞0
C、I＜0
D、不能确定

答案B

解析因为｜f(χ)｜≤χ²，所以f(0)＝0，由｜f(χ)｜≤χ²，得0≤

≤｜χ｜，由迫敛定理得f′(0)＝0．
由泰勒公式得
f(χ)＝f(0)＋f′(0)χ＋

，其中ξ介于0与χ之间，
因为在(－δ，δ)内恒有f〞(χ)＞0，所以I＝

f〞(ξ)χ²dχ＞0，选B．

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