设δ>0,f(χ)在(-δ,δ)内恒有f〞(χ)>0,且|f(χ)|≤χ2,记I-δδ=∫f(χ)dχ,则有( ).

admin2017-03-06  33

问题 设δ>0,f(χ)在(-δ,δ)内恒有f〞(χ)>0,且|f(χ)|≤χ2,记Iδ=∫f(χ)dχ,则有(    ).

选项 A、I=0
B、I>0
C、I<0
D、不能确定

答案B

解析 因为|f(χ)|≤χ2,所以f(0)=0,由|f(χ)|≤χ2,得0≤≤|χ|,由迫敛定理得f′(0)=0.
    由泰勒公式得
    f(χ)=f(0)+f′(0)χ+,其中ξ介于0与χ之间,
    因为在(-δ,δ)内恒有f〞(χ)>0,所以I=f〞(ξ)χ2dχ>0,选B.
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