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确定函数y=2x4一12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.
确定函数y=2x4一12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.
admin
2019-04-19
46
问题
确定函数y=2x
4
一12x
2
的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.
选项
答案
y'=8x
3
一24x,y"=24x
2
一24,令y'=0,得x=±√3或x=0. 令y"=0,得x=±1;x<一√3时,y'<0;一√3<x<0时,y'>0; 0<x<√3时,y'<0;x>√3时,y'>0. 于是,函数的递增区间为(一√3,0)和(√3,+∞); 递减区间为(一∞,一√3)和(0,√3);有极小值f(±√3)=一18,有极大值f(0)=0. 又因当一∞<x<一1时,y">0,则y为凹函数; 当-1<x<1时,y"<0,则y为凸函数;当1<x<+∞时,y">0,则y为凹函数. 综上得函数y的凹区间为(一∞,一1)和(1,+∞),凸区间为(一1,1),且拐点为(一1,一10)和(1,-10).
解析
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高等数学二题库成考专升本分类
0
高等数学二
成考专升本
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