2. 专升本
  3. 确定函数y=2x4一12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．

确定函数y=2x4一12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．

admin2019-04-19  47
问题 确定函数y=2x4一12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．
选项
答案y＇=8x3一24x，y＂=24x2一24，令y＇=0，得x=±√3或x=0． 令y＂=0，得x=±1；x＜一√3时，y＇＜0；一√3＜x＜0时，y＇＞0； 0＜x＜√3时，y＇＜0；x＞√3时，y＇＞0． 于是，函数的递增区间为(一√3，0)和(√3，+∞)； 递减区间为(一∞，一√3)和(0，√3)；有极小值f(±√3)=一18，有极大值f(0)=0． 又因当一∞＜x＜一1时，y＂＞0，则y为凹函数； 当－1＜x＜1时，y＂＜0，则y为凸函数；当1＜x＜+∞时，y＂＞0，则y为凹函数. 综上得函数y的凹区间为(一∞，一1)和(1，+∞)，凸区间为(一1，1)，且拐点为(一1，一10)和(1，－10)．
解析
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