已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a，b，c的值，并写出此曲线的方程．

admin2017-08-22 86

问题已知曲线y=ax³+bx²+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a，b，c的值，并写出此曲线的方程．

选项

答案y=ax³+bx²+cx，y’=3ax²+2bx+c，y"=6ax+2b，由已知条件得 2=a+b+c， (曲线过(1，2)点) 3a+2b+c=0． (在(1．2)点y’=0) 2b=0． (原点为拐点) 故b=0，a=一1，c=3．此曲线的方程为y=一x³+3x．

解析

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高等数学二

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