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设齐次方程组 其中a≠0,b≠0,n≥2.是讨论a,b为何值时,方程组仅有零解、有无穷多解?在有无穷多解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解。
设齐次方程组 其中a≠0,b≠0,n≥2.是讨论a,b为何值时,方程组仅有零解、有无穷多解?在有无穷多解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解。
admin
2019-06-30
22
问题
设齐次方程组
其中a≠0,b≠0,n≥2.是讨论a,b为何值时,方程组仅有零解、有无穷多解?在有无穷多解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解。
选项
答案
方程组的系数行列式[*] (I)当a≠b且a≠(1-n)b时,方程组只有零解。 (Ⅱ)当a=b时,对系数矩阵做初等行变换,有 [*] 得到基础解系: α
1
=(一1,1,0,…,0)
T
,α
2
=(一1,0,1,…,0)
T
,…,α
n-1
=(一1,0,0,…,1)
T
方程组的通解为: k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n-1
α
n-1
其中k
1
,k
2
,…,k
n-1
为任意常数. (Ⅲ)当a=(1一n)b时,对系数矩阵做初等行变换,有 [*] 得基础解系为:α=(1,1,1,…,1)
T
。通解为kα,其中k为任意常数。
解析
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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