设齐次方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．是讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多解?在有无穷多解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解。

admin2019-06-30 55

问题设齐次方程组

其中a≠0，b≠0，n≥2．是讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多解?在有无穷多解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解。

选项

答案方程组的系数行列式[*] (I)当a≠b且a≠(1-n)b时，方程组只有零解。 (Ⅱ)当a=b时，对系数矩阵做初等行变换，有 [*] 得到基础解系： α₁=(一1，1，0，…，0)^T，α₂=(一1，0，1，…，0)^T，…，α_n-1=(一1，0，0，…，1)^T 方程组的通解为： k₁α₁+k₂α₂+…+k_n-1α_n-1其中k₁，k₂，…，k_n-1为任意常数． (Ⅲ)当a=(1一n)b时，对系数矩阵做初等行变换，有 [*] 得基础解系为：α=(1，1，1，…，1)^T。通解为kα，其中k为任意常数。

解析

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经济类联考综合能力

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