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[2014年第20题]下列结论中正确的是( )。
[2014年第20题]下列结论中正确的是( )。
admin
2018-07-10
21
问题
[2014年第20题]下列结论中正确的是( )。
选项
A、如果矩阵A中所有顺序主子式都小于零,则A一定为负定矩阵
B、设A=(a
ij
)
m×n
,若a
ij
=a
ji
,且a
ij
>0(i,j=1,2,…,n),则A一定为正定矩阵
C、如果二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)中缺少平方项,则它一定不是正定二次型
D、二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
+x
2
+x
3
+x
1
x
2
+x
1
x
3
+x
2
x
3
所对应的矩阵是
答案
C
解析
如果二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)中缺少平方项,例如缺少x
1
2
,而取x
1
=1,x
2
=…=x
n
=0,则有f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=0,故不是正定二次型。A选项不成立,因为若取f(x
1
,x
2
)=一x
1
2
+x
2
2
+2x
1
x
2
,其矩阵A=
的所有顺序主子式都小于零,但将x
1
=0,x
2
=1代入,有f(x
1
,x
2
)=1>0,所以不是负定的;B选项也不成立,例如取A=
,将对应二次型为f(x
1
,x
2
)=x
1
2
+x
2
2
+4x
1
x
2
,将x
1
=—1,x
2
=1代入,有f(x
1
,x
2
)=—2<0所以不是正定的;D选项中二次型的矩阵为
,应选C。
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