[2014年第20题]下列结论中正确的是( )。

admin2018-07-10  21

问题 [2014年第20题]下列结论中正确的是(    )。

选项 A、如果矩阵A中所有顺序主子式都小于零,则A一定为负定矩阵
B、设A=(aij)m×n,若aij=aji,且aij>0(i,j=1,2,…,n),则A一定为正定矩阵
C、如果二次型f(x1,x2,…,xn)中缺少平方项,则它一定不是正定二次型
D、二次型f(x1,x2,x3)=x1+x2+x3+x1x2+x1x3+x2x3所对应的矩阵是

答案C

解析 如果二次型f(x1,x2,…,xn)中缺少平方项,例如缺少x12,而取x1=1,x2=…=xn=0,则有f(x1,x2,…,xn)=0,故不是正定二次型。A选项不成立,因为若取f(x1,x2)=一x12+x22+2x1x2,其矩阵A=的所有顺序主子式都小于零,但将x1=0,x2=1代入,有f(x1,x2)=1>0,所以不是负定的;B选项也不成立,例如取A=,将对应二次型为f(x1,x2)=x12+x22+4x1x2,将x1=—1,x2=1代入,有f(x1,x2)=—2<0所以不是正定的;D选项中二次型的矩阵为,应选C。
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