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  3. [2014年第20题]下列结论中正确的是( )。

[2014年第20题]下列结论中正确的是( )。

admin2018-07-10  39
问题 [2014年第20题]下列结论中正确的是(    )。
选项 A、如果矩阵A中所有顺序主子式都小于零，则A一定为负定矩阵
B、设A=(aij)m×n，若aij=aji，且aij＞0(i，j=1，2，…，n)，则A一定为正定矩阵
C、如果二次型f(x1，x2，…，xn)中缺少平方项，则它一定不是正定二次型
D、二次型f(x1，x2，x3)=x1+x2+x3+x1x2+x1x3+x2x3所对应的矩阵是
答案C
解析 如果二次型f(x1，x2，…，xn)中缺少平方项，例如缺少x12，而取x1=1，x2=…=xn=0，则有f(x1，x2，…，xn)=0，故不是正定二次型。A选项不成立，因为若取f(x1，x2)=一x12+x22+2x1x2，其矩阵A=的所有顺序主子式都小于零，但将x1=0，x2=1代入，有f(x1，x2)=1＞0，所以不是负定的；B选项也不成立，例如取A=，将对应二次型为f(x1，x2)=x12+x22+4x1x2，将x1=—1，x2=1代入，有f(x1，x2)=—2＜0所以不是正定的；D选项中二次型的矩阵为，应选C。
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