2. 考研
  3. 证明方程3ax2+2bx一(a+b)=0在区间(0，1)内至少有一个根．

证明方程3ax2+2bx一(a+b)=0在区间(0，1)内至少有一个根．

admin2015-12-22  21
问题 证明方程3ax2+2bx一(a+b)=0在区间(0，1)内至少有一个根．
选项
答案直接对方程左边的函数使用零点定理是行不通的，这是因为该函数含有参数a，b，其端点值的符号不好确定．但可使用中值定理证之．为此将方程左边的函数视为 f(x)=ax3+bx2一(a+b)x 的导数，对f(x)使用罗尔定理，本例即可得证． 证 设 f(x)=ax3+bx2一(a+b)x， 于是 f′(x)=3ax2+2bx一(a+b)． 显然f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且 f(0)=f(1)=0． 根据罗尔定理知，在(0，1)内至少存在一点ξ，使f′(ξ)=0，即方程 3ax2+2bx一(a+b)=0 在(0，1)内至少有一个根．
解析
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考研数学二

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