有5个连续自然数,它们的和为一个平方数,中间三个数的和为立方数,则这五个数中最小数的最小值为多少?

admin2016-07-20  55

问题 有5个连续自然数,它们的和为一个平方数,中间三个数的和为立方数,则这五个数中最小数的最小值为多少?

选项 A、718
B、843
C、978
D、1123

答案D

解析 设五个数的中间数为x,则五个数的和为5x,中间三个数的和为3x。设这五个数的和为52a2,则有5x=52a2,x=5a2,那么3x=3x5a2,为使3×5a2是一个立方数,a2至少含有质因数3和5各2个,即a2至少为a2=32×52=225,x=5a2=1125,这五个数中最小数的最小值为1125—2=1123,应选择D。
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