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设函数z=(1+ey)cos x—yey,则函数z=f(x,y) ( )
设函数z=(1+ey)cos x—yey,则函数z=f(x,y) ( )
admin
2020-03-01
42
问题
设函数z=(1+e
y
)cos x—ye
y
,则函数z=f(x,y) ( )
选项
A、无极值点
B、有有限个极值点
C、有无穷多个极大值点
D、有无穷多个极小值点
答案
C
解析
本题是二元具体函数求极值问题,由于涉及的三角函数是周期函数,故极值点的个数有可能无穷.
由
得驻点为(kπ,coskπ一1),k=0,±1,±2,…,
又z"
xx
=一(1+e
y
)cos x,z"
xy
=一esin x,z"
yy
=e
y
(cosx—2一y).
(1)当k=0,±2,±4,…时,驻点为(kπ,0),从而
A=z"
xx
(kπ,0)=一2,B=z"
xy
(kπ,0)=0,C=z"
yy
(kπ,0)=一1,
于是B
2
一AC=一2<0,而A=一2<0,即驻点(kπ,0)均为极大值点,因而函数有无穷多个极大值;
(2)当k=±1,±3,…时,驻点为(kπ,一2),此时
A=z"
xx
(kπ,一2)=1+e
一2
,B=z"
xy
(kπ,一2)=0,C=z"
yy
(kπ,一2)=一e
一2
,
于是B
2
一AC=(1+e
一2
).e
一2
>0,即驻点(kπ,一2)为非极值点.
综上所述,故选(C).
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考研数学二
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