在曲线x=t，y=一t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切向量( )

admin2019-03-14 87

问题在曲线x=t，y=一t²，z=t³的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切向量( )

选项 A、只有一条．
B、只有2条．
C、至少3条．
D、不存在．

答案B

解析曲线x=t，y=一t²，z=t³在对应于参数t=t₀的点处切向量为m=(1，一2t₀，3t₀²)，又平面x+2y+z=4的法向量为n=(1，2，1)，依据题意由m⊥n，从而m.n=0，即
(1，一2t₀，3t₀²).(1，2，1)=1一4t₀+3t₀²=0，解得t₀=1，或

因此满足题意的切线有2条，应选(B)．

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