2. 考研
  3. 在曲线x=t，y=一t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切向量( )

在曲线x=t，y=一t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切向量( )

admin2019-03-14  113
问题 在曲线x=t，y=一t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切向量(    )
选项 A、只有一条．
B、只有2条．
C、至少3条．
D、不存在．
答案B
解析  曲线x=t，y=一t2，z=t3在对应于参数t=t0的点处切向量为m=(1，一2t0，3t02)，又平面x+2y+z=4的法向量为n=(1，2，1)，依据题意由m⊥n，从而m.n=0，即
    (1，一2t0，3t02).(1，2，1)=1一4t0+3t02=0，解得t0=1，或因此满足题意的切线有2条，应选(B)．
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考研数学二

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