(09年)设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3． (I)求二次型f的矩阵的所有特征值； (Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

admin2017-04-20 61

问题 (09年)设二次型
f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a一1)x₃²+2x₁x₃—2x₂x₃．
(I)求二次型f的矩阵的所有特征值；
(Ⅱ)若二次型f的规范形为y₁²+y₂²，求a的值．

选项

答案(I)f的矩阵为[*]．由特征方程 [*] =(λ—a)[(λ一a)²+(λ一a)一2]=(λ—a)(λ—a+2)(λ—a一1)=0，得A的特征值为λ₁=a，λ₂=a一2，λ₃=a+1． (Ⅱ)由f的规范形知f的秩为2，正惯性指数为2(负惯性指数为0)，因此，A的特征值2个为正，1个为0．若λ₁=a=0，则λ₂=一2＜0，λ₃=1，不合题意；若λ

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/D0u4777K

考研数学一

相关试题推荐

设Г：x＝x(t)，y＝y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)，(α，β)有连续的导数且xˊ2(t)＋yˊ2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数，若Po∈Γ是f(x，y)在Γ上的极值点，求证：f(x，y)在点Po沿Γ的切线
在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以n表示n次称量结果的算术平均值，则为使P｛｜X￣－a｜＜0．1｝≥0．95，n的最小值应小于自然数_________．
若x→0时，(1－ax2)1／4－1与xsinx的等价无穷小，则a＝_______．
设A，B为同阶方阵，(I)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(I)的逆命题不成立．(Ⅲ)当A，B均实对称矩阵时，试证(I)的逆命题成立．
设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点(3／2，3／2)，求L的方程．
由题设，需先求出f(x)的解析表达式，再求不定积分．[*]
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22
假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P{Xi=0}=0．6，P{Xi=1}=0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布.
由题设，需先求出f(x)的解析表达式，再求不定积分．[*]
设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式｜2A｜=-48，则λ=________.

随机试题

“件”内文件的排列方法是（）
患者，男，35岁。右膝关节轻微外伤后出现关节不适、肿胀，伴有关节交锁。查体：关节肿胀，髌上可扪及包块压痛，浮髌试验(+)，McMurray征(﹣)，抽屉试验(﹣)，轴移试验(﹣)，关节穿刺可见深色血性黏液。该患者最可能的诊断为
Ⅰ型超敏反应发生的过程可分为三个阶段，以下描述正确的是
乳牙慢性牙髓炎的症状是A．症状轻重不一B．深龋C．牙髓坏死D．松动E．瘘管
下列不属于企业定额的作用的是()。
实施积极财政政策对证券市场的影响有()。
以散布谣言等手段影响证券发行、交易不属于操纵市场行为。(　　)
当一个国家出现通货膨胀或经济过热时，政府常常采取收紧银根、提高利率、提高贴现率等紧缩的货币政策进行调控。但是，1990年日本政府为打压过高的股市和房地产泡沫，持续提高贴现率，最后造成通货膨胀，导致日本经济十几年停滞不前。1995年到1996年，泰国中央银行
在学生文件夹下有意个数据库文件“samp2．accdb”，其中存在已经设计好的3个火联表对象“tStud”、“tCourse”和“tScore”及一个临时表对象“tTmp”。请按以下要求完成设计。创建一个查询，查找并显示选课学生的“姓名”和“课程名”两
Comparisonsweredrawnbetweenthedevelopmentoftelevisioninthe20thcenturyandthediffusionofprintinginthe15thand1

最新回复(0)

(09年)设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3． (I)求二次型f的矩阵的所有特征值； (Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

考研数学一

设Г：x＝x(t)，y＝y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)，(α，β)有连续的导数且xˊ2(t)＋yˊ2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数，若Po∈Γ是f(x，y)在Γ上的极值点，求证：f(x，y)在点Po沿Γ的切线

在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以n表示n次称量结果的算术平均值，则为使P｛｜X￣－a｜＜0．1｝≥0．95，n的最小值应小于自然数_________．

若x→0时，(1－ax2)1／4－1与xsinx的等价无穷小，则a＝_______．

设A，B为同阶方阵，(I)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(I)的逆命题不成立．(Ⅲ)当A，B均实对称矩阵时，试证(I)的逆命题成立．

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点(3／2，3／2)，求L的方程．

由题设，需先求出f(x)的解析表达式，再求不定积分．[*]

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22

假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P{Xi=0}=0．6，P{Xi=1}=0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布.

由题设，需先求出f(x)的解析表达式，再求不定积分．[*]

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式｜2A｜=-48，则λ=________.

“件”内文件的排列方法是（）

Ⅰ型超敏反应发生的过程可分为三个阶段，以下描述正确的是

乳牙慢性牙髓炎的症状是A．症状轻重不一B．深龋C．牙髓坏死D．松动E．瘘管

下列不属于企业定额的作用的是()。

实施积极财政政策对证券市场的影响有()。

以散布谣言等手段影响证券发行、交易不属于操纵市场行为。( )

Comparisonsweredrawnbetweenthedevelopmentoftelevisioninthe20thcenturyandthediffusionofprintinginthe15thand1

以散布谣言等手段影响证券发行、交易不属于操纵市场行为。(　　)