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(09年)设二次型 f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3. (I)求二次型f的矩阵的所有特征值; (Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.
(09年)设二次型 f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3. (I)求二次型f的矩阵的所有特征值; (Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.
admin
2017-04-20
19
问题
(09年)设二次型
f(x
1
,x
2
,x
3
)=ax
1
2
+ax
2
2
+(a一1)x
3
2
+2x
1
x
3
—2x
2
x
3
.
(I)求二次型f的矩阵的所有特征值;
(Ⅱ)若二次型f的规范形为y
1
2
+y
2
2
,求a的值.
选项
答案
(I)f的矩阵为[*].由特征方程 [*] =(λ—a)[(λ一a)
2
+(λ一a)一2]=(λ—a)(λ—a+2)(λ—a一1)=0, 得A的特征值为λ
1
=a,λ
2
=a一2,λ
3
=a+1. (Ⅱ)由f的规范形知f的秩为2,正惯性指数为2(负惯性指数为0),因此,A的特征值2个为正,1个为0. 若λ
1
=a=0,则λ
2
=一2<0,λ
3
=1,不合题意;若λ
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/D0u4777K
0
考研数学一
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[*]
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