首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3。 (Ⅰ)求矩阵A的特征值; (Ⅱ)求可逆矩阵P使得P—1AP=A。
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3。 (Ⅰ)求矩阵A的特征值; (Ⅱ)求可逆矩阵P使得P—1AP=A。
admin
2017-01-21
55
问题
设A为三阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的三维列向量,且满足Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3α
3
。
(Ⅰ)求矩阵A的特征值;
(Ⅱ)求可逆矩阵P使得P
—1
AP=A。
选项
答案
(Ⅰ)由已知可得 A(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
1
+α
2
+α
3
,2α
2
+α
3
,2α
2
+3α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)[*] 记P
1
=(α
1
,α
2
,α
3
),B=[*],则有AP
1
=P
1
B。 由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关,即矩阵P
1
可逆,所以P
1
—1
AP
1
=B,因此矩阵A与B相似,则 |λE—B|=[*]=(λ—1)
2
(λ—4),矩阵B的特征值是1,1,4,故矩阵A的特征值为1,1,4。 (Ⅱ)由(E—B)x=0,得矩阵B对应于特征值λ=1的特征向量β
1
=(—1,1,0)
T
,β
2
=(—2,0,1)
T
;由(4E—B)x=0,得对应于特征值λ=4的特征向量β
3
=(0,1,1)
T
。 令P
2
=(β
1
,β
2
,β
3
)=[*], 得P
2
—1
P
1
—1
BP
2
=[*] 则 P
2
—1
P
1
—1
AP
1
P
2
=[*] 即当P=P
1
P
2
=(α
1
,α
2
,α
3
)[*]=(—α
1
+α
2
,—2α
1
+α
3
,α
2
+α
3
)时,有P
—1
AP=Λ=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/D2H4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.
投掷n枚骰子,则出现点数之和的数学期望________.
设二随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量U=X+Y与V=X-Y不相关的充分必要条件为().
设(X1,X2,…,Xn)(n≥2)为标准正态总体,X的简单随机样本,则().
设三阶矩阵三维列向量α=(0,1,1)T.已知Aα与α线性相关,则α=__________.
幂级数xn的收敛半径为_________.
已知函数f(x)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f’(x)单调减少;且f(1)=f’(1)=1,则
设A为2阶矩阵,α1,α2为线性无关的2维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为________.
计算下列第一类曲线积分:
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x—y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值.
随机试题
卡托普利主要用于
适合制备难溶性药物灰黄霉素滴丸的基质是()。
脾胃气虚,气血不足的病人,面色为( )。
当空气相对湿度在多少时,即可出现矿物药风化;叶类、花类、胶类药材干裂、发脆;蜜丸发硬等现象温度在18~27℃,害虫繁殖力最强的相对湿度范围是
第一次工地会议的参加者包括()。
代理的特征表现为()。
工程量清单项目的工程内容是以()为对象,按实际完成一个综合实体项目所需工程内容列项。
W公司为一般纳税企业,1997年12月31日的资产负债表如下:该公司1998年发生的经济业务如下:(1)购入原材料一批,增值税专用发票上注明的价款为700万元,增值税额为119万元,材料已收到并入库,货款尚未支付。该公司材料按实际成本计价
某设在沿海开放区的股份制先进技术外资企业2004年已过减免税优惠期,当年仍然被认定为先进技术企业,生产经营利润120万元,经会计师事务所申计发现以下情况:(1)2002年改组成股份公司时,接受固定资产500万元,本年提取5%的折旧额(原账面价值400万
简述按码头横断面形式分类的港内码头布置方式。
最新回复
(
0
)