设A，B是n阶可逆矩阵，满足AB=A+B，则下面命题中正确的个数是( ) ①｜A+B｜=｜A｜｜B｜ ②（AB）－1=B－1A－1 ③(A－E)x=0只有零解 ④B－E不可逆

admin2016-04-29 39

问题设A，B是n阶可逆矩阵，满足AB=A+B，则下面命题中正确的个数是( )
①｜A+B｜=｜A｜｜B｜
②（AB）^－1=B^－1A^－1
③(A－E)x=0只有零解
④B－E不可逆

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析 A，B可逆，A+B=AB

①｜A+B｜=｜AB｜=｜A｜｜B｜；②（AB）^－1=B^－1A^－1；
③A+B=AB

A=AB－B=(A－E)B

A－E可逆

(A－E)x=0只有零解；
④A+B=AB

B=AB－A=A(B－E)

B－E可逆．

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考研数学三

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