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设A,B是n阶可逆矩阵,满足AB=A+B,则下面命题中正确的个数是( ) ①|A+B|=|A||B| ②(AB)-1=B-1A-1 ③(A-E)x=0只有零解 ④B-E不可逆
设A,B是n阶可逆矩阵,满足AB=A+B,则下面命题中正确的个数是( ) ①|A+B|=|A||B| ②(AB)-1=B-1A-1 ③(A-E)x=0只有零解 ④B-E不可逆
admin
2016-04-29
68
问题
设A,B是n阶可逆矩阵,满足AB=A+B,则下面命题中正确的个数是( )
①|A+B|=|A||B|
②(AB)
-1
=B
-1
A
-1
③(A-E)x=0只有零解
④B-E不可逆
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
C
解析
A,B可逆,A+B=AB
①|A+B|=|AB|=|A||B|;②(AB)
-1
=B
-1
A
-1
;
③A+B=AB
A=AB-B=(A-E)B
A-E可逆
(A-E)x=0只有零解;
④A+B=AB
B=AB-A=A(B-E)
B-E可逆.
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考研数学三
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