2. 公务员
  3. 下列是普通高中课程标准实验教科书必修《数学》第四册(人教版)关于“简单的三角恒等变换”的部分教学内容，请阅读并据此回答问题。 例2．求证：(1)sinαcosβ=[sin(α＋β)+sin(α－β)]； (2)sinθ＋sinφ=2sin 证明：(1)因为

下列是普通高中课程标准实验教科书必修《数学》第四册(人教版)关于“简单的三角恒等变换”的部分教学内容，请阅读并据此回答问题。 例2．求证：(1)sinαcosβ=[sin(α＋β)+sin(α－β)]； (2)sinθ＋sinφ=2sin 证明：(1)因为

admin2017-02-16  56
问题 下列是普通高中课程标准实验教科书必修《数学》第四册(人教版)关于“简单的三角恒等变换”的部分教学内容，请阅读并据此回答问题。
例2．求证：(1)sinαcosβ=[sin(α＋β)+sin(α－β)]；
(2)sinθ＋sinφ=2sin
证明：(1)因为sin(α＋β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α－β)=sinαcosβ-cosαsinβ
将以上两式的左右两边分别相加得
sin(α＋β)+sin(α－β)=2sinαcosβ
即sinαcosβ=[sin(α＋β)+sin(α－β)]
(2)由(1)可得sin(α＋β)+sin(α－β)=2sinαcosβ
设α＋β=θ，α－β＝φ
那么
把α，β的值代入(1)即得
sinθ＋sinφ=2
问题：
对该内容设计教学过程简案；
选项
答案教学简案 例2：求证： (1)sinαcosβ=[*][sin(α＋β)+sin(α－β)]； (2)sinθ+cosφ=2sin[*]。 【设计意图】本例引出的和差化积和积化和差公式，有其结构上的同构特点，反映了角α，β的三角函数与角α＋β，[*]的三角函数间的内在联系。另外，两式之间又反映了由角α、β与θ、φ建立的转换关系，这体现了数学上的对应转换即映射反演的思想方法。 【师生活动】教师——出示题目，让学生自主探究。 学生——自主分析，对于(1)式可能得出如下问题思路：从等式左式不好下手，但从右式出发容易变形，利用和(差)的正弦公式展开、合并，从而得出左式。 教师——对学生的上述思路给予充分的肯定，这是证明三角恒等式的基本方法，引导学生进一步思考其他方法：哪些公式中包含sinαcosβ呢? 学生——在和(差)角的正弦公式中，涉及sinαcosβ式。 师生——在和(差)角的正弦公式中，把sinαcosβ和cosαsinβ作为未知数，通过解二元一次方程组，即可得到结果。 教师——进行总结：①此结论证明运用了方程(组)思想。②分析式子左右两边的特点可以看出，左边是积的形式，右边是和、差的形式，所以习惯上称此公式为积化和差公式，类似地可以求出cosαsinβ、cosαcosβ、sinαsinβ。 接着提出如何证明(2)式? 学生——从右式出发变形，利用和(差)的正弦公式展开、合并，从而得出左式。 教师——对学生的上述思路给予充分的肯定，引导学生进一步思考，在证明(2)式的过程中，可否利(1)式的结果?可以提示学生分析所证的两个式子左右两边在结构形式上有什么不同?说明：这种设问，能更好的发挥本例的教育功能，把两个三角式结构形式上的不同点作为思考的出发点，并在建立它们之间的联系进而消除不同点上下功夫，这样不仅有利于深化对和(差)角公式的理解，而且还有利于本例的两个小题的内在联系的认识。 学生——只要令α＋β=θ，α－β＝φ，(2)式就转化为(1)式了。 教师——如此一来，这两个式子也就没有什么本质区别了，运用换元的思想可直接由(1)导出(2)，请同学们动手演练一下。 学生——自主探究。动手演练。 说明：通过分析公式特点指出，此公式称为和差化积公式，类似地可以求出sinθ－sinφ，cosθ＋cosφ，cosθ－cosφ。 证明：(1)(方法一)： ∵sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ－cosαsinβ 两式相加得sin(α＋β)+sin(α-β)=2sinαcosβ； 即sinαcosβ=[*][sin(α+β)+sin(α-β)]。 (2)由(1)可得sin(α＋β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 设α+β=θ，α－β＝φ 那么[*] 把α，β的值代入(1)即得 sinθ＋sinφ=2sin[*]。
解析
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