设f(x)=|x(1－x)|，则( )

admin2018-04-14 40

问题设f(x)=|x(1－x)|，则( )

选项 A、x=0是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点。
B、x=0不是f(x)的极值点，但(0，0)是曲线y=f(x)的拐点。
C、x=0是f(x)的极值点，且(0，0)是曲线y=f(x)的拐点。
D、x=0不是f(x)的极值点，(0，0)也不是曲线y=f(x)的拐点。

答案C

解析求分段函数的极值点与拐点，只需要讨论x=0两边f’(x)，f"(x)的符号。可以选择区间(－1，1)来讨论。

f’(x)在x=0两边异号，所以(0，0)是极值点。f"(x)在x=0两边异号。从而(0，0)为拐点。
所以，x=0是极值点，且(0，0)是曲线y=f(x)的拐点，故选C。

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考研数学二

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