首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设非齐次方程组 (I) 有解,且系数矩阵A的秩r(A)=r<n(b1,b2,…,bn不全为零).证明:方程组(I)的所有解向量中线性无关的最大个数恰为n一r+1个.
设非齐次方程组 (I) 有解,且系数矩阵A的秩r(A)=r<n(b1,b2,…,bn不全为零).证明:方程组(I)的所有解向量中线性无关的最大个数恰为n一r+1个.
admin
2017-07-26
105
问题
设非齐次方程组
(I)
有解,且系数矩阵A的秩r(A)=r<n(b
1
,b
2
,…,b
n
不全为零).证明:方程组(I)的所有解向量中线性无关的最大个数恰为n一r+1个.
选项
答案
因r(A)=r<n,可设ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n—r
是(I)的对应齐次线性方程组的基础解系,η
*
是(I)的一个特解. 由η
*
不能被ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n—r
线性表示,且ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n—r
线性无关,可知η
*
,ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n—r
线性无关,而方程组(I)的任意一解η都可以表示成η
*
和ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n—r
的线性组合. η=η
*
=η
*
+k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n—r
ξ
n—r
. 所以(I)的解向量的秩≤n一r+1. 又向量组η
*
,η
*
+ξ
1
,η
*
+ξ
2
,…,η
*
+ξ
n—r
是(I)的n一r+1个特解,考察 k
0
η
*
+k
1
(η
*
+ξ
1
)+k
2
(η
*
+ξ
2
)+…+k
n—r
(η
*
+ξ
n—r
)=0, 整理得 (k
0
+k
1
+k
2
+…+k
n—r
)η
*
+k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n—r
ξ
n—r
=0. 因η
*
,ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n—r
线性无关,上式成立当且仅当 [*] 即 k
1
=k
2
=…=k
n—r
=k
0
=0. 从而得证η
*
,η
*
+ξ
1
,η
*
+ξ
2
,…,η
*
+ξ
n—r
线性无关, r(η
*
,η
*
+ξ
1
,η
*
+ξ
2
,…,η
*
+ξ
n—r
)n一r+1,即方程组(I)至少有n一r+1个线性无关的解向量,即(I)的解向量组的秩≥n一r+1. 综上所述,方程组(I)的所有解向量中线性无关的最大个数恰为n一r+1个.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/D5H4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
1
求导数:
对数曲线y=lnx上哪一点处的曲率半径最小?求出该点处的曲率半径.
计算二重积分其中D是由直线y=x,y=1,x=0所围成的平面区域.
甲袋中有5只白球,5只红球,15只黑球,乙袋中有10只白球,5只红球,10只黑球,从两袋中各取一球,则两球颜色相同的概率为_____.
函数f(x)=的无穷间断点的个数为
一辆飞机场的交通车载有25名乘客,途经9个站,每位乘客都等可能在9个站中任意一站下车,交通车只在有乘客下车时才停车,求下列各事件的概率:(1)交通车在第i站停车;(2)交通车在第i站和第j站至少有一站停车;(3)交通车在第i站
∫01xarctanxdx=__________.
求由方程x2+y3一xy=0确定的函数在x>0内的极值,并指出是极大值还是极小值.
设函数f(x)=(x—x0)nφ(x)(n为任意自然数),其中函数φ(x)当x=x0时连续.(1)证明f(x)在点x=x0处可导;(2)若φ(x)≠0,问函数f(x)在x=x0处有无极值,为什么?
随机试题
患者,叶某,男,67岁,退休教师,诊断“肺癌晚期”入院,入院后患者诉说胸痛难以忍受,沉默寡言,眉头紧锁,咳嗽频繁并有气喘,难以交流。请问作为主管护士:你应了解哪些主观因素影响其疼痛?
属于营养必需氨基酸的是
A.枸橼酸乙胺嗪B.吡喹酮C.阿苯达唑D.甲硝唑E.蒿甲醚
专利实施许可合同的被许可人无权允许合同规定以外的任何单位或者个人实施该专利。( )
购入材料时支付的增值税进项税额和进口关税均应计入采购成本。()
某生产企业(一般纳税人)因意外事故损失外购钢材30万元.保险公司词查后同意赔付4万元,其余损失已报经税务机关同意扣除。则该企业确定应纳税所得额时正确的有()。
地坛又名方泽坛,始建于明代,呈正方形。()
神舟七号载人飞船飞行的圆满成功告诉世界,中国不是一个只能生产鞋、袜子、打火机的国家.还可以制造宇宙飞船,“中国制造”在世界市场上的底气也因此而变强。由此可以反映出来的经济学道理是()。
你作为审计人员,去一家企业审计一笔财务资金的线索。企业的财务经理李明一直沉默不语,你怎么和李明沟通?请现场模拟。
Theconceptionofpovertyandwhatto【C1】______aboutithavechangedoverthedecades.UnderSocialDarwinismthelazyandthe【C
最新回复
(
0
)