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幂级数的收敛区域为( )

admin2016-04-27  2
问题 幂级数的收敛区域为(    )
选项 A、(0，2)
B、(0，2]
C、[0，2)
D、[0，2]
答案D
解析 这四个选项中，区间端点相同，故只须验证级数在区间端点是否收敛即可得答案．
对于x=0，对应的数项级数为：，这是绝对收敛的级数，即幂级数在x=0处收敛；
对于x=2，对应的数项级数为：，这是绝对收敛的级数，即幂级数在x=0处收敛；对于x=2，对应的数项级数为：，这是p=2＞1的p一级数，收敛，故收敛域为闭区间[0，2]，选项D正确．
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