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  3. C设F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(0)＝f(1)＝0，＝1，证明必存在ζ∈(0,1)使f’(ζ)＝1．

C设F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(0)＝f(1)＝0，＝1，证明必存在ζ∈(0,1)使f’(ζ)＝1．

admin2014-04-17  26
问题 C设F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(0)＝f(1)＝0，＝1，证明必存在ζ∈(0,1)使f’(ζ)＝1．
选项
答案证明：令F(x)＝f(x)－x F(x)在[[*],1]上连续，[*]＞0 F(1)＝f(1)－1＜0 所以存在c∈([*]，1),使F(0)＝0，又F(0)＝0，F(x)在[0，c]上连续，在(0，1)内可导 由罗尔定理知，存在ζ∈(0，c)[*](0，1)使F’(ζ)＝0，即f’(ζ)＝1
解析
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