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C设F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,=1,证明必存在ζ∈(0,1)使f’(ζ)=1.
C设F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,=1,证明必存在ζ∈(0,1)使f’(ζ)=1.
admin
2014-04-17
38
问题
C设F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,
=1,证明必存在ζ∈(0,1)使f’(ζ)=1.
选项
答案
证明:令F(x)=f(x)-x F(x)在[[*],1]上连续,[*]>0 F(1)=f(1)-1<0 所以存在c∈([*],1),使F(0)=0,又F(0)=0,F(x)在[0,c]上连续,在(0,1)内可导 由罗尔定理知,存在ζ∈(0,c)[*](0,1)使F’(ζ)=0,即f’(ζ)=1
解析
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数学题库普高专升本分类
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数学
普高专升本
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