2. 公务员
  3. 已知椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率e=，且经过点． 如图所示，若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A、B两点，使得，求直线l的方程．

已知椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率e=，且经过点． 如图所示，若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A、B两点，使得，求直线l的方程．

admin2019-12-10  51
问题 已知椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率e=，且经过点．
如图所示，若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A、B两点，使得，求直线l的方程．
选项
答案设点A、B的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)， 因为椭圆C的方程为[*]，则c=[*]，F1,F2的坐标分别为[*]， 所以[*]， 又因为[*]，则[*]， 由此可得，[*]，整理得[*] 因为点A,B在椭圆C上，又3y1+y2=0．即9y21=y22，则[*] 整理得，9x21-x22=32，又31+x2=[*]， 故解得[*]， 代入方程解得[*] 所以直线l的斜率k=[*]或k=[*]，经检验，斜率的取值均符合条件， 故直线l的方程为y=x-[*]或y=-x+[*]．
解析
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