已知椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率e=，且经过点．如图所示，若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A、B两点，使得，求直线l的方程．

admin2019-12-10 64

问题已知椭圆C的中心在原点，焦点F₁、F₂在x轴上，离心率e=

，且经过点

．
如图所示，若直线l经过椭圆C的右焦点F₂，且与椭圆C交于A、B两点，使得

，求直线l的方程．

选项

答案设点A、B的坐标分别为(x₁，y₁)、(x₂，y₂)，因为椭圆C的方程为[*]，则c=[*]，F₁,F₂的坐标分别为[*]，所以[*]，又因为[*]，则[*]，由此可得，[*]，整理得[*] 因为点A,B在椭圆C上，又3y₁+y₂=0．即9y²₁=y²₂，则[*] 整理得，9x²₁-x²₂=32，又3₁+x₂=[*]，故解得[*]，代入方程解得[*] 所以直线l的斜率k=[*]或k=[*]，经检验，斜率的取值均符合条件，故直线l的方程为y=x-[*]或y=-x+[*]．

解析

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已知椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率e=，且经过点．如图所示，若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A、B两点，使得，求直线l的方程．

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