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已知椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率e=，且经过点． 如图所示，若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A、B两点，使得，求直线l的方程．
已知椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率e=，且经过点． 如图所示，若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A、B两点，使得，求直线l的方程．
admin
2019-12-10
102
问题
已知椭圆C的中心在原点，焦点F
1
、F
2
在x轴上，离心率e=
，且经过点
．
如图所示，若直线l经过椭圆C的右焦点F
2
，且与椭圆C交于A、B两点，使得
，求直线l的方程．
选项
答案
设点A、B的坐标分别为(x
1
，y
1
)、(x
2
，y
2
)， 因为椭圆C的方程为[*]，则c=[*]，F
1
,F
2
的坐标分别为[*]， 所以[*]， 又因为[*]，则[*]， 由此可得，[*]，整理得[*] 因为点A,B在椭圆C上，又3y
1
+y
2
=0．即9y
2
1
=y
2
2
，则[*] 整理得，9x
2
1
-x
2
2
=32，又3
1
+x
2
=[*]， 故解得[*]， 代入方程解得[*] 所以直线l的斜率k=[*]或k=[*]，经检验，斜率的取值均符合条件， 故直线l的方程为y=x-[*]或y=-x+[*]．
解析
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