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已知椭圆C的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,离心率e=,且经过点. 如图所示,若直线l经过椭圆C的右焦点F2,且与椭圆C交于A、B两点,使得,求直线l的方程.
已知椭圆C的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,离心率e=,且经过点. 如图所示,若直线l经过椭圆C的右焦点F2,且与椭圆C交于A、B两点,使得,求直线l的方程.
admin
2019-12-10
32
问题
已知椭圆C的中心在原点,焦点F
1
、F
2
在x轴上,离心率e=
,且经过点
.
如图所示,若直线l经过椭圆C的右焦点F
2
,且与椭圆C交于A、B两点,使得
,求直线l的方程.
选项
答案
设点A、B的坐标分别为(x
1
,y
1
)、(x
2
,y
2
), 因为椭圆C的方程为[*],则c=[*],F
1
,F
2
的坐标分别为[*], 所以[*], 又因为[*],则[*], 由此可得,[*],整理得[*] 因为点A,B在椭圆C上,又3y
1
+y
2
=0.即9y
2
1
=y
2
2
,则[*] 整理得,9x
2
1
-x
2
2
=32,又3
1
+x
2
=[*], 故解得[*], 代入方程解得[*] 所以直线l的斜率k=[*]或k=[*],经检验,斜率的取值均符合条件, 故直线l的方程为y=x-[*]或y=-x+[*].
解析
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