2. 公务员
  3. 已知抛物线y2=2px(p＞0)，过定点(p，0)作两条互相垂直的直线l1、l2，l1与抛物线交于P、Q两点，l2与抛物线交于M、N两点，l1斜率为k．某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为，请写出弦MN的中点坐标：_____________．

已知抛物线y2=2px(p＞0)，过定点(p，0)作两条互相垂直的直线l1、l2，l1与抛物线交于P、Q两点，l2与抛物线交于M、N两点，l1斜率为k．某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为，请写出弦MN的中点坐标：_____________．

admin2019-12-12  105
问题 已知抛物线y2=2px(p＞0)，过定点(p，0)作两条互相垂直的直线l1、l2，l1与抛物线交于P、Q两点，l2与抛物线交于M、N两点，l1斜率为k．某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为，请写出弦MN的中点坐标：_____________．
选项
答案(pk2+p，-pk)
解析 由l1与抛物线交于两点可知，k≠0，由于l1、l2互相垂直，故l2的斜率为-1/k，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则，两式相减得，(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2)，所以，则y1+y2=-2pk,所以弦MN中点纵坐标为-pk,又因为l2过定点(p，0)，所以由可得x=pk2+p，故中点坐标为(pk2+p，-pk)．
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