2. 考研
  3. 设函数f(x)在(－∞，＋∞)内连续，其一阶导函数f’(x)的图形如图所示，并设在f’(x)存在处f"(x)也存在，则曲线y＝f(x)的拐点个数为( )

设函数f(x)在(－∞，＋∞)内连续，其一阶导函数f’(x)的图形如图所示，并设在f’(x)存在处f"(x)也存在，则曲线y＝f(x)的拐点个数为( )

admin2021-04-07  68
问题 设函数f(x)在(－∞，＋∞)内连续，其一阶导函数f’(x)的图形如图所示，并设在f’(x)存在处f"(x)也存在，则曲线y＝f(x)的拐点个数为(    )
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案B
解析 拐点与二阶导数有关，而题中给出的是f’(x)的图形，所以要由f"(x)推出，f"(x)的大致图形，以此分析曲线y＝f(x)的拐点个数，为叙述方便，重新画图并注以字母，如图所示。

在x1处，f"(x)＝[f’(x)]’＝0，且在x＝x1的左侧邻域，f"(x)＝[f’(x)]’＜0，右侧邻域f"(x)＝[f’(x)]’＞0，所以点(x1，f(x1))是一个拐点，类似地，在x＝0的左侧邻域f"(x)＝[f’(x)]’＞0，右侧邻域f"(x)＝[f’(x)]’＜0，点(0，f(0))也是一个拐点，在x＝x0的左、右两侧均有f"(x)＝[f’(x)]’＜0，f"(x)不变号，故曲线y＝f(x)只有两个拐点：(x1，f(x1))与(0，f(0))，选B。
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考研数学二

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