设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式 (1)验证 (2)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

admin2019-08-12 79

问题设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且

满足等式

(1)验证

(2)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

选项

答案(1)求二元复合函数[*]中必然包含f’(u)及f"(u)，将[*]，就能找出f’(u)与f"(u)的关系式． [*] (2)解可降阶的二阶线性微分方程的通解和特解．在方程[*]中，令f’(u)=g(u)，则f"(u)=g’(u)，方程变为[*]=0，这是可分离变量微分方程，解得[*] 由初始条件f’(1)=1得C₁=1，所以，f’(u)=[*]．两边积分得 f(u)=lnu+C₂．由初始条件f(1)=0 C₂=0，所以f(u)=lnu．

解析

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