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设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且满足等式 (1)验证 (2)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且满足等式 (1)验证 (2)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
admin
2019-08-12
48
问题
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且
满足等式
(1)验证
(2)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
选项
答案
(1)求二元复合函数[*]中必然包含f’(u)及f"(u),将[*],就能找出f’(u)与f"(u)的关系式. [*] (2)解可降阶的二阶线性微分方程的通解和特解. 在方程[*]中,令f’(u)=g(u),则f"(u)=g’(u),方程变为[*]=0,这是可分离变量微分方程,解得[*] 由初始条件f’(1)=1得C
1
=1,所以,f’(u)=[*].两边积分得 f(u)=lnu+C
2
. 由初始条件f(1)=0 C
2
=0,所以f(u)=lnu.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uvN4777K
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考研数学二
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