设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足f(b).cosb=f(x).cosxdx．证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ．

admin2016-06-27 40

问题设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足f(b).cosb=

f(x).cosxdx．证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ．

选项

答案由f(x)在区间[a，b]上可导，知f(x)在区间[a，b]上连续，从而F(x)=f(x)cosx在[*]上连续，由积分中值定理，知存在一点[*]使得 [*] 在[c，b]上，由罗尔定理得至少存在一点ξ∈(c，b)[*](a，b)使 F’(ξ)=f’(ξ)cosξ一f(ξ)sinξ=0．即f’(ξ)=f(ξ)tanξ,ξ∈(a，b)．

解析

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考研数学三

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