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设f(x)在区间[a,b]上可导,且满足f(b).cosb=f(x).cosxdx.证明至少存在一点ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ.
设f(x)在区间[a,b]上可导,且满足f(b).cosb=f(x).cosxdx.证明至少存在一点ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ.
admin
2016-06-27
68
问题
设f(x)在区间[a,b]上可导,且满足f(b).cosb=
f(x).cosxdx.证明至少存在一点ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ.
选项
答案
由f(x)在区间[a,b]上可导,知f(x)在区间[a,b]上连续,从而F(x)=f(x)cosx在[*]上连续,由积分中值定理,知存在一点[*]使得 [*] 在[c,b]上,由罗尔定理得至少存在一点ξ∈(c,b)[*](a,b)使 F’(ξ)=f’(ξ)cosξ一f(ξ)sinξ=0. 即f’(ξ)=f(ξ)tanξ,ξ∈(a,b).
解析
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考研数学三
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