设f(x,y,z)是连续函数,则R→0时,下面说法正确的是( )。

admin2016-06-30  37

问题 设f(x,y,z)是连续函数,则R→0时,下面说法正确的是(    )。

选项 A、I(R)是R的一阶无穷小
B、I(R)是R的二阶无穷小
C、I(R)是R的三阶无穷小
D、I(R)至少是R的三阶无穷小

答案D

解析 f(x,y,z)为常数M时,
对任意连续函数f(x,y,z),则由积分中值定理得:

其中ξ222≤R2。当R→0时,(ξ,η,ζ)→(0,0,0),则:

当f(0,0,0)≠0时,t(R)是R的三阶无穷小;当f(0,0,0)=0时,I(R)是比R3高阶的无穷小。
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