设X，Y都服从标准正态分布，且D(X+Y)=D(X)+D(Y)，则必有( )．

admin2016-11-03 40

问题设X，Y都服从标准正态分布，且D(X+Y)=D(X)+D(Y)，则必有( )．

选项 A、X与Y独立
B、X与Y不独立
C、D(X²+Y²)=D(X²)+D(Y²)
D、D(X－Y)=D(X)+D(Y)

答案D

解析因D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X，Y)，而已知D(X+Y)=D(X)+D(Y)，
故2cov(X，Y)=0，即cov(X，Y)=0．因而
D(X—Y)=D(X)+D(Y)一2cov(X，Y)=D(X)+D(Y)．
仅(D)入选．

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考研数学一

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