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设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B. 证明B可逆;
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B. 证明B可逆;
admin
2012-02-25
95
问题
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.
证明B可逆;
选项
答案
由于B=E
ij
A,其中E
ij
是初等矩阵 因为A可逆,丨A丨≠0,故丨B丨=丨E
ij
A丨=丨E
ij
丨丨 A丨=-丨a丨≠0,所以B可逆。
解析
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考研数学一
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