假设某种商品的需求量Q是单价p(单位元)的函数：Q＝12000－80p；商品的总成本C是需求量Q的函数：C＝25000＋50Q；每单位产品需纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额。

admin2014-04-17 20

问题假设某种商品的需求量Q是单价p(单位元)的函数：Q＝12000－80p；商品的总成本C是需求量Q的函数：C＝25000＋50Q；每单位产品需纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额。

选项

答案以L表示销售利润，则L＝(12000－80p)(p－2)－(25000＋50Q)＝(12000－80p)(p－2)－[25000＋50(12000－80p)]＝－80p²＋16160p－64900L’＝－160p＝16160，令L’＝0，得p＝101(元)，由于L’＝－160＜0，所以p＝101是极大值也是最大值，最大利润L｜_p＝101＝167080(元)

解析

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假设某种商品的需求量Q是单价p(单位元)的函数：Q＝12000－80p；商品的总成本C是需求量Q的函数：C＝25000＋50Q；每单位产品需纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额。

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