首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型 f(x1,x2,x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3. 用正交变换把二次型f化为标准形,并求出相应的正交矩阵.
已知二次型 f(x1,x2,x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3. 用正交变换把二次型f化为标准形,并求出相应的正交矩阵.
admin
2019-12-26
34
问题
已知二次型
f(x
1
,x
2
,x
3
)=4x
2
2
-3x
3
2
+4x
1
x
2
-4x
1
x
3
+8x
2
x
3
.
用正交变换把二次型f化为标准形,并求出相应的正交矩阵.
选项
答案
矩阵A的特征多项式为 [*] 由此得矩阵A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=6,λ
3
=-6. 于是,二次型f可通过正交变换x=Qy化为标准形 f=y
1
2
+6y
2
2
-6y
3
2
. 对于特征值λ
1
=1,由于 [*] 故对应于特征值λ
1
=1的特征向量可取为ξ
1
=(2,0,-1)
T
. 类似地,对应于特征值λ
2
=6,λ
3
=-6的特征向量可分别取为ξ
2
=(1,5,2)
T
,ξ
3
=(1,-1,2)
T
. 因为A是实对称矩阵,且λ
1
,λ
2
,λ
3
互异,故x
1
,x
2
,x
3
构成正交向量组,将其单位化得 [*] 于是,所求的正交矩阵为 [*] 故对二次型f作正交变换 [*] 则可将f化为标准形f=y
1
2
+6y
2
2
-6y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DJD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知向量组α1=(1,2,3,4),α2=(2,3,4,5),α3=(3,4,5,6),α4=(4,5,6,7),则该向量组的秩为_______.
设函数f(u)可导,y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则fˊ(1)=().
设X1,X2,…,Xn是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本,则λ的极大似然估计量为________。
设A为n阶矩阵,A的各行元素之和为0且r(A)=n一1,则方程组AX=0的通解为__________.
设二维随机变量(X,Y)的分布列为(如下).其中α,β未知,但已知EY=,则α=_______,β=_______,EX=_______,E(XY)=_______.
已知随机变量X服从参数为1的指数分布,Y服从标准正态分布,X与Y独立,现对X进行n次独立重复观察,用Z表示观察值大于2的次数,求T=Y+Z的分布函数FT(t).
设3阶矩阵A的特征值为2,3,λ.若行列式|2A|=-48,则λ=________.
求的反函数的导数.
设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φy’(x,y)≠0。已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是()
(I)设求(Ⅱ)求
随机试题
下列关于翻译释放因子的叙述,不正确的是
成人肺结核最可靠的诊断依据是
《中华人民共和国土地管理法》第五十一条规定:大中型水利、水电工程建设征用土地的补偿费标准和移民安置办法,由( )另行规定。
以公司的内部管辖关系为标准,可以将公司分为母公司和子公司。()
所谓信息系统集成是指()。
—Kelly,who’sthegirl________glassesinthephoto?—It’sme.Iusedtowearglassesandhavelonghair.
某服装公司希望对现有的信息发布系统进行集成与改造,从而实现随时通过互联网向用户发布特定的信息,为了避免骚扰用户,系统还要允许每个用户指定他们感兴趣的消息,另外还要向特定的用户群发送特定消息。针对上述要求,(19)方案相对更为可行。
Readthearticlebelowaboutachainofcafes.Inmostlinesthereisoneunnecessaryword.Itiseithergrammaticallyincorrect
Ineverycultivatedlanguagetherearetwogreatclassesofwordswhich,takentogether,comprisethewholevocabulary.First,t
A、Getacollegedegree.B、Getsomewritingexperience.C、Lookforotherjobs.D、TalktoMrs.Ling.C推理判断题。本题问的是对话最后女士建议男士做什么。女士给
最新回复
(
0
)