已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并求出相应的正交矩阵．

admin2019-12-26 76

问题已知二次型
f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²－3x₃²+4x₁x₂－4x₁x₃+8x₂x₃．
用正交变换把二次型f化为标准形，并求出相应的正交矩阵．

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*] 由此得矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=6，λ₃=－6．于是，二次型f可通过正交变换x=Qy化为标准形 f=y₁²+6y₂²－6y₃²．对于特征值λ₁=1，由于 [*] 故对应于特征值λ₁=1的特征向量可取为ξ₁=(2，0，－1)^T．类似地，对应于特征值λ₂=6，λ₃=－6的特征向量可分别取为ξ₂=(1，5，2)^T，ξ₃=(1，－1，2)^T．因为A是实对称矩阵，且λ₁，λ₂，λ₃互异，故x₁，x₂，x₃构成正交向量组，将其单位化得 [*] 于是，所求的正交矩阵为 [*] 故对二次型f作正交变换 [*] 则可将f化为标准形f=y₁²+6y₂²－6y₃²．

解析

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考研数学三

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已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并求出相应的正交矩阵．

考研数学三

设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数。(Ⅰ)求Y的概率分布；(Ⅱ)求EY。

若的代数余子式A12=一1，则代数余子式A21=___________．

利用柱面坐标计算下列积分：

设A是m×n阶矩阵，若ATA=0，证明：A=0．

设f(x)为可导的偶函数，且=2，则曲线y=f(x)在点x=一1处法线的斜率为________．

利用二重积分的性质，估计下列积分的值：

设f(x)=其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=一1，求f’(x)，并讨论f’(x)在(一∞，+∞)内的连续性．

求下列函数的导数与微分：设求dy；

zx’(x0，y0)=0和zy’(x0，y0)=0是函数z=z(x，y)在点(x0，y0)处取得极值的()

关于大班学前儿童角色游戏的特点，下列表述不正确的是()

男性，60岁。结肠癌术后咳嗽、发热。查体：双肺可闻及湿性啰音。WBC2．9×109／L，中性粒细胞0．50。白细胞减少考虑与感染有关。其机制与哪项无关

下列哪种化合物不是呼吸链的组成

风管制作时，应针对风管的()采取相应的加固措施。

以下不属于面额股票特点的是(　　)。

假设某订单订购3种商品，每种商品有10％的缺货可能性。若没有任何一种商品缺货，全部订货得以履行的概率是()。

国家通过各种形式，从国民经济收支环流中截取并运用的资金占国民经济总量的比重称为()。

以下()是我国汽车货物运输公路运输承运人的责任期限。

智者是西方最早的职业教师，智者派对古希腊教育实践产生了诸多影响，重要贡献是()。

(1997年)设f(x)=∫01－cosxsint2dt，则当x→0时，f(x)是g(x)的()

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