已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并求出相应的正交矩阵．

admin2019-12-26 82

问题已知二次型
f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²－3x₃²+4x₁x₂－4x₁x₃+8x₂x₃．
用正交变换把二次型f化为标准形，并求出相应的正交矩阵．

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*] 由此得矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=6，λ₃=－6．于是，二次型f可通过正交变换x=Qy化为标准形 f=y₁²+6y₂²－6y₃²．对于特征值λ₁=1，由于 [*] 故对应于特征值λ₁=1的特征向量可取为ξ₁=(2，0，－1)^T．类似地，对应于特征值λ₂=6，λ₃=－6的特征向量可分别取为ξ₂=(1，5，2)^T，ξ₃=(1，－1，2)^T．因为A是实对称矩阵，且λ₁，λ₂，λ₃互异，故x₁，x₂，x₃构成正交向量组，将其单位化得 [*] 于是，所求的正交矩阵为 [*] 故对二次型f作正交变换 [*] 则可将f化为标准形f=y₁²+6y₂²－6y₃²．

解析

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考研数学三

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已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并求出相应的正交矩阵．

考研数学三

设A=，其中ai≠0，i=1，2，…，n，则A-1=________.

已知yt=et是差分方程yt+1+ayt-1=2et的一个特解，则a=_________．

设总体X的概率密度为其中0＜θ＜1是未知参数，c是常数．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则c=_；θ的矩估计量=_．

设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y4所确定，则曲线y=f(x)在点(1，1)处的切线方程是__________.

设随机变量X服从正态分布，其概率密度为则常数k=_______．

设位于曲线下方，x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为________．

若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布于N(μ，22)，则根据切比雪夫不等式得P{|—|μ≥2}≤_____________．

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

求下列隐函数的微分或导数：(Ⅰ)设ysinx—cos(x一y)=0，求dy；(Ⅱ)设由方程确定y=y(x)，求y’与y"．

设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且方差σ2＞0，记的相关系数为

“失范”概念的提出者是【】

A．α波B．θ波C．γ波D．β波E．δ波大脑皮层兴奋时出现的脑电波形主要是()

社会主义初级阶段的基本矛盾是()

描述炎性浸润期压疮，下列哪项不正确（）

按照谨慎原则，运用收益法评估房地产抵押价值时．当估计未来收益可能会高也可能会低时，一般采用()的收益估计值。

城市、县城乡规划主管部门在受理建设用地规划许可的申请后，应依法在一定的时间内经过建设用地规划管理()，对建设用地项目的申请及有关事项、条件、内容等进行规划审核，提出规划审核结论。

通货膨胀对社会经济产生的影响主要有()。

“舞动的北京”是一方中国的印章，_着一个有着56个民族的国家对于奥林匹克运动的誓言；“舞动的北京”是一幅中华民族的图腾，_着悠久的岁月与民族的荣耀。依次填入划横线处最恰当的一项是()。

"dictatorship"has______morphemems.

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已知yt=et是差分方程yt+1+ayt-1=2et的一个特解，则a=_________．

设总体X的概率密度为其中0＜θ＜1是未知参数，c是常数．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则c=_____；θ的矩估计量=_____．

设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y4所确定，则曲线y=f(x)在点(1，1)处的切线方程是__________.

设随机变量X服从正态分布，其概率密度为则常数k=_______．

设位于曲线下方，x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为________．

若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布于N(μ，22)，则根据切比雪夫不等式得P{|—|μ≥2}≤_____________．

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

求下列隐函数的微分或导数：(Ⅰ)设ysinx—cos(x一y)=0，求dy；(Ⅱ)设由方程确定y=y(x)，求y’与y"．

设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且方差σ2＞0，记的相关系数为

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“舞动的北京”是一方中国的印章，_________着一个有着56个民族的国家对于奥林匹克运动的誓言；“舞动的北京”是一幅中华民族的图腾，_________着悠久的岁月与民族的荣耀。依次填入划横线处最恰当的一项是()。

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