求下列隐函数的微分或导数： (Ⅰ)设ysinx—cos(x一y)=0，求dy； (Ⅱ)设由方程确定y=y(x)，求y’与y"．

admin2019-01-05 43

问题求下列隐函数的微分或导数：
(Ⅰ)设ysinx—cos(x一y)=0，求dy；
(Ⅱ)设由方程

确定y=y(x)，求y’与y"．

选项

答案(Ⅰ)利用一阶微分形式不变性求得 d(ysinx)一dcos(x一y)=0，即 sinxdy+ycosxdx+sin(x一y)(dx—dy)=0，整理得 [sin(x一y)一sinx]dy=[ycosx+sin(x一y)]dx，故 dy=[*]． (Ⅱ)将原方程两边取对数，得等价方程 [*]， (*) 于是方程两边对x求导并注意y是x的函数，即得 [*]

解析

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考研数学三

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