已知3阶矩阵A满足｜A+E｜=｜A—E｜=｜4E一2A｜=0，求｜A3一5A2｜．

admin2017-10-21 14

问题已知3阶矩阵A满足｜A+E｜=｜A—E｜=｜4E一2A｜=0，求｜A³一5A²｜．

选项

答案条件说明一1，1，2是A的特征值．得出A³－5A²的3个特征值：记f(x)=x³－5x²，则A³－5A²的3个特征值为 f(一1) =一6，f(1)=一4，f(2)=一12．｜A³－5A²｜=(一4)×(一6)×(一12)=一288．

解析

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考研数学三

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