2. 考研
  3. 设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，3；n＞3)是n维实向量；且α1，α2，α3线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量，判断向量组β，α1，α2，α3的线性相关性．

设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，3；n＞3)是n维实向量；且α1，α2，α3线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量，判断向量组β，α1，α2，α3的线性相关性．

admin2021-12-15  25
问题 设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，3；n＞3)是n维实向量；且α1，α2，α3线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组

的非零解向量，判断向量组β，α1，α2，α3的线性相关性．
选项
答案依题设，αiTβ=0(i=1，2，3)，即βTαi=0，又β≠0，因此，βTβ≠0，于是设一组数k1，k2，k3，k，使得 k1α1+k2α2+k3α3+kβ=0， k1α1+k2α2+k3α3+kβ=0， 两边左乘βT，即有 k1βTα1+k2βTα2+k3βTα3+kβTβ=kβTβ=0， 得k=0，从而有 k1α1+k2α2+k3α3=0， 由于α1，α2，α3线性无关，则必有k1=k2=k3=0，由此知α1，α2，α3，β线性无关．
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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