现要给一个正方体的六个面着色,可以从4种颜色中任意选择。如果要保证正方体的相邻面的颜色不同,那么一共有( )种着色方案。

admin2018-07-09  19

问题 现要给一个正方体的六个面着色,可以从4种颜色中任意选择。如果要保证正方体的相邻面的颜色不同,那么一共有(    )种着色方案。

选项 A、72
B、96
C、120
D、168

答案D

解析 要保证正方体的相邻面的颜色不同,至少需要3种颜色。当选择3种颜色时,有C43 ×C31 ×C21 =24(种)着色方案;当选择4种颜色时,有C43 ×C31 ×C21 ×C31 ×C21 =144(种)着色方案。因此,一共有24+144=168(种)着色方案。答案为D。
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