2. 职业资格
  3. 案例： 教学片段： 通过前面的学习，我们从几何结构特征和视图两个方面认识了空间几何体。接下来这节课我们学习空间几何体的表面积和体积。表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小。好，请同学们做一做下面这道练习

案例： 教学片段： 通过前面的学习，我们从几何结构特征和视图两个方面认识了空间几何体。接下来这节课我们学习空间几何体的表面积和体积。表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小。好，请同学们做一做下面这道练习

admin2022-08-12  59
问题 案例：
    教学片段：
    通过前面的学习，我们从几何结构特征和视图两个方面认识了空间几何体。接下来这节课我们学习空间几何体的表面积和体积。表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小。好，请同学们做一做下面这道练习题。
    如图，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15 cm，盆壁长15cm，则这个花盆的表面积是多少?(π取3．14)

    对于这道题目，教师邀请甲、乙两位同学在黑板上书写自己的解题过程，如下所示，
    甲：花盆的表面积S=侧面等腰梯形的面积S1+底面圆的面积S2，即
    S=1/2(20π+15π)×15+(15/2)2×π=375π(cm2)。
    乙：花盆的表面积S=侧面扇环的面积S1+底面圆的面积S2，即
    S=1/2(20π+15π)×15+(15/2)2×π=375π(cm2)。
    这时有学生发现，虽然甲、乙两位同学所求结果是相同的，但同学甲认为这个花盆的侧面是一个等腰梯形，乙同学认为花盆的侧面是一个扇环。
    问题：
请写出扇环的面积表达式及推导过程；
选项
答案扇环面积的表达式：S=πl(r+r’)。 推导讨程： [*] 圆心角θ=2πr/(R+l)=2πr’/R→r-r’=lr’/R；① 扇环的面积S=S1-S2=1/2×2πr(R+l)-1/2×2πr’R =πr(R+l)-πr’R =πrR+πrl-πr’R =πR(r-r’)+πrl 将①代入得，S=πRlr’/R+πrl =πl(r+r’)。
解析
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