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案例: 教学片段: 通过前面的学习,我们从几何结构特征和视图两个方面认识了空间几何体。接下来这节课我们学习空间几何体的表面积和体积。表面积是几何体表面的面积,它表示几何体表面的大小,体积是几何体所占空间的大小。好,请同学们做一做下面这道练习
案例: 教学片段: 通过前面的学习,我们从几何结构特征和视图两个方面认识了空间几何体。接下来这节课我们学习空间几何体的表面积和体积。表面积是几何体表面的面积,它表示几何体表面的大小,体积是几何体所占空间的大小。好,请同学们做一做下面这道练习
admin
2022-08-12
55
问题
案例:
教学片段:
通过前面的学习,我们从几何结构特征和视图两个方面认识了空间几何体。接下来这节课我们学习空间几何体的表面积和体积。表面积是几何体表面的面积,它表示几何体表面的大小,体积是几何体所占空间的大小。好,请同学们做一做下面这道练习题。
如图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15 cm,盆壁长15cm,则这个花盆的表面积是多少?(π取3.14)
对于这道题目,教师邀请甲、乙两位同学在黑板上书写自己的解题过程,如下所示,
甲:花盆的表面积S=侧面等腰梯形的面积S
1
+底面圆的面积S
2
,即
S=1/2(20π+15π)×15+(15/2)
2
×π=375π(cm
2
)。
乙:花盆的表面积S=侧面扇环的面积S
1
+底面圆的面积S
2
,即
S=1/2(20π+15π)×15+(15/2)
2
×π=375π(cm
2
)。
这时有学生发现,虽然甲、乙两位同学所求结果是相同的,但同学甲认为这个花盆的侧面是一个等腰梯形,乙同学认为花盆的侧面是一个扇环。
问题:
请写出扇环的面积表达式及推导过程;
选项
答案
扇环面积的表达式:S=πl(r+r’)。 推导讨程: [*] 圆心角θ=2πr/(R+l)=2πr’/R→r-r’=lr’/R;① 扇环的面积S=S
1
-S
2
=1/2×2πr(R+l)-1/2×2πr’R =πr(R+l)-πr’R =πrR+πrl-πr’R =πR(r-r’)+πrl 将①代入得,S=πRlr’/R+πrl =πl(r+r’)。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
教师资格
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