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  3. [2010年] 已知曲线L的方程为y=1一｜x｜，x∈[一1，1]，起点是(一1，0)，终点是(1，0)，则曲线积分∫Lxydx+x2dy=______．

[2010年] 已知曲线L的方程为y=1一｜x｜，x∈[一1，1]，起点是(一1，0)，终点是(1，0)，则曲线积分∫Lxydx+x2dy=______．

admin2021-01-15  3
问题 [2010年]  已知曲线L的方程为y=1一｜x｜，x∈[一1，1]，起点是(一1，0)，终点是(1，0)，则曲线积分∫Lxydx+x2dy=______．
选项
答案0
解析 对坐标的平面曲线积分，即利用格林公式将其转化为二重积分计算，这时二重积分的积分区域D为闭区域，且其边界线L取的是负向．

如图所示，记．把L1=则L+L1为闭曲线，其所围区域记为D，其中D的边界线取负向．此时P(x，y)=xy，Q(x，y)=x2，且．由格林公式得到
∮L+L1xydx+x2dy= (对称性)．
于是   ∫Lxydx+x2dy=∮L+L1xydx+x2dy+∫-L1+x2dy
=0+∫-L1xydx+x2dy=∫-11x·0dx+∫-L1x2·0dy=0．[img][/img]
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考研数学一

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