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[2010年] 已知曲线L的方程为y=1一|x|,x∈[一1,1],起点是(一1,0),终点是(1,0),则曲线积分∫Lxydx+x2dy=______.
[2010年] 已知曲线L的方程为y=1一|x|,x∈[一1,1],起点是(一1,0),终点是(1,0),则曲线积分∫Lxydx+x2dy=______.
admin
2021-01-15
1
问题
[2010年] 已知曲线L的方程为y=1一|x|,x∈[一1,1],起点是(一1,0),终点是(1,0),则曲线积分∫
L
xydx+x
2
dy=______.
选项
答案
0
解析
对坐标的平面曲线积分,即利用格林公式将其转化为二重积分计算,这时二重积分的积分区域D为闭区域,且其边界线L取的是负向.
如图所示,记
.把L
1
=
则L+L
1
为闭曲线,其所围区域记为D,其中D的边界线取负向.此时P(x,y)=xy,Q(x,y)=x
2
,且
.由格林公式得到
∮
L+L
1
xydx+x
2
dy=
(对称性).
于是 ∫
L
xydx+x
2
dy=∮
L+L
1
xydx+x
2
dy+∫
-L
1
+x
2
dy
=0+∫
-L
1
xydx+x
2
dy=∫
-1
1
x·0dx+∫
-L
1
x
2
·0dy=0.[img][/img]
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DKv4777K
0
考研数学一
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