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[2006年] 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3,向量α1=[一1,2,一1]T,α2=[0,一1,1]T都是齐次方程组AX=0的解. 求A的特征值和特征向量;
[2006年] 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3,向量α1=[一1,2,一1]T,α2=[0,一1,1]T都是齐次方程组AX=0的解. 求A的特征值和特征向量;
admin
2019-07-23
14
问题
[2006年] 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3,向量α
1
=[一1,2,一1]
T
,α
2
=[0,一1,1]
T
都是齐次方程组AX=0的解.
求A的特征值和特征向量;
选项
答案
由题设有A[1,1,1]
T
=[3,3,3]
T
=3[1,1,1]
T
,则λ
0
=3为A的特征值,α
0
=[1,1,1]
T
为A的属于λ
0
=3的特征向量,于是A的属于特征值3的所有特征向量为k
0
α
0
(k
0
为不等于零的任意常数).又α
1
,α
0
为AX=0的非零解向量,由知,α
1
与α
2
是A的属于特征值λ=0的特征向量.因α
1
,α
2
线性无关,故A的属于特征值0的所有特征向量为k
1
α
1
+k
2
α
2
(k
1
,k
2
不全为零).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ywc4777K
0
考研数学一
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