首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
下列命题中, (1)如果矩阵AB=E,则A可逆且A-1=B. (2)如果n阶矩阵A,B满足(AB)2=E,则(BA)2=E. (3)如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆. (4)如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆. 正确的是(
下列命题中, (1)如果矩阵AB=E,则A可逆且A-1=B. (2)如果n阶矩阵A,B满足(AB)2=E,则(BA)2=E. (3)如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆. (4)如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆. 正确的是(
admin
2016-05-31
54
问题
下列命题中,
(1)如果矩阵AB=E,则A可逆且A
-1
=B.
(2)如果n阶矩阵A,B满足(AB)
2
=E,则(BA)
2
=E.
(3)如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆.
(4)如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆.
正确的是( )
选项
A、(1)(2)
B、(1)(4)
C、(2)(3)
D、(2)(4)
答案
D
解析
如果A、B均为n阶矩阵,命题(1)当然正确,但是题中没有n阶矩阵这一条件,故(1)不正确.例如
显然A不可逆.
若A、B为n阶矩阵,(AB)
2
=E,即(AB)(AB)=E,则可知A、B均可逆,
于是ABA=B
-1
,从而BABA=E.即(BA)
2
=E.因此(2)正确.
若设
显然A、B都不可逆,但A+B=
可逆,可知(3)不正确.
由于A、B均为n阶不可逆矩阵,知|A|=|B|=0,且结合行列式乘法公式,有|AB|=
|A||B|=0,故AB必不可逆.(4)正确.
所以应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DLT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
一位社会学家发现大楼的一块玻璃坏了,起初他没太当回事,没过多久,他发现许多处窗户都破损了,经过调研后,他得出结论:一样东西如果有点破损,人们就会有意无意地加快它的破损速度,一样东西如果完好无损,或是及时维护,人们就会精心地护理。这就是著名的“破窗定律”。下
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下列结论中正确的是().
设A,B是同阶正定矩阵,则下列命题错误的是().
已知二次型f(x1,x2,x3,x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4,则二次型f(x1,x2,x3,x4)的矩阵为_______,二次型f(x1,x2,x3,x4)的秩为________.
设α1,α2,…,αs均为n维向量,下列结论不正确的是().
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.
设A与B均为n,阶矩阵,且A与B合同,则().
设A,B为3阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,|A-1+B|=2,则|A+B-1|=_____________.
设3阶矩阵A的特征值为2,3,λ.若行列式|2A|=-48,则λ=________.
随机试题
美国认知心理学家加德纳将人的智力分为音乐、数学、空间等八种智力,即“多元智能理论”。智力也就是人的认知能力,其核心是()。
混合血栓可见于
女性,49岁,眼睑浮肿,继则四肢及全身皆肿,来势迅速,多有恶寒、发热,肢节酸楚,小便不利等。伴咽喉红肿疼痛,舌质红,脉浮滑数。宜采用的治疗方法是
创面有大量坏死组织和脓液时,换药宜选用的外用药是
原告同时向两个以上有管辖权的人民法院提起诉讼的,由这些法院的共同上级法院指定管辖。()
在上市公司收购中,收购人持有的被收购的上市公司的股票,在法定期限内不得转让。这里的“法定期限”是收购行为()。
索贡巡行(东北师范大学2002年世界中古史真题)
下列关于数据与信息之间关系的描述中,不正确的是(14)。
______是输出照片图形时所采用的外部设备。
Frenchfries,washeddownwithapintofsoda,areafavoritepartoffast-foodlunchesanddinnersformillionsofAmericanyou
最新回复
(
0
)