首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
下列命题中, (1)如果矩阵AB=E,则A可逆且A-1=B. (2)如果n阶矩阵A,B满足(AB)2=E,则(BA)2=E. (3)如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆. (4)如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆. 正确的是(
下列命题中, (1)如果矩阵AB=E,则A可逆且A-1=B. (2)如果n阶矩阵A,B满足(AB)2=E,则(BA)2=E. (3)如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆. (4)如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆. 正确的是(
admin
2016-05-31
53
问题
下列命题中,
(1)如果矩阵AB=E,则A可逆且A
-1
=B.
(2)如果n阶矩阵A,B满足(AB)
2
=E,则(BA)
2
=E.
(3)如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆.
(4)如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆.
正确的是( )
选项
A、(1)(2)
B、(1)(4)
C、(2)(3)
D、(2)(4)
答案
D
解析
如果A、B均为n阶矩阵,命题(1)当然正确,但是题中没有n阶矩阵这一条件,故(1)不正确.例如
显然A不可逆.
若A、B为n阶矩阵,(AB)
2
=E,即(AB)(AB)=E,则可知A、B均可逆,
于是ABA=B
-1
,从而BABA=E.即(BA)
2
=E.因此(2)正确.
若设
显然A、B都不可逆,但A+B=
可逆,可知(3)不正确.
由于A、B均为n阶不可逆矩阵,知|A|=|B|=0,且结合行列式乘法公式,有|AB|=
|A||B|=0,故AB必不可逆.(4)正确.
所以应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DLT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
一位社会学家发现大楼的一块玻璃坏了,起初他没太当回事,没过多久,他发现许多处窗户都破损了,经过调研后,他得出结论:一样东西如果有点破损,人们就会有意无意地加快它的破损速度,一样东西如果完好无损,或是及时维护,人们就会精心地护理。这就是著名的“破窗定律”。下
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n
设A与B均为n,阶矩阵,且A与B合同,则().
设A与B均为n,阶矩阵,且A与B合同,则().
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O,且A+tE是正定矩阵,则t的取值范围为_______.
设A与B均为n,阶矩阵,且A与B合同,则().
设3阶矩阵A的特征值为2,3,λ.若行列式|2A|=-48,则λ=________.
随机试题
患者,男性,28岁。阵发性心悸3年,每次心悸突然发生,持续半小时至3小时不等。本次发作时心律齐,200次/分,按摩颈动脉窦心律能突然减慢至正常;心电图QRS波形态正常,P波不明显。诊断为()
患者,病由抑郁而起,腹部结块,或左或右,走窜不定,按之略痛,脘胁不舒,暖气频频,便艰纳呆,苔薄,脉弦。证属
头孢菌素类( )。甲氧苄胺嘧啶类( )。
下列关于期货公司的股东、实际控制人或者其他关联人在期货公司从事期货交易的表述,错误的是()。[2012年6月真题]
Forthefirsttime,morewomenthanmenintheUnitedStatesreceiveddoctoraldegreeslastyear,theclimaxofdecadesofchang
原型化并不是孤立出现的事件,它是一个很活跃的过程,受控于项目管理。项目管理的功能包括:质量、资源、成本、时间和【】。
如下图所示,3com和Cisco公司的交换机相互连接,在两台交换机之间需传输VLANID为1、10、20和30的4个VIAN信息,Catalyst3548交换机VLANTrunk的正确配置是()。
以下叙述中正确的是
Scottandhiscompanions(同伴)wereterriblydisappointed.WhentheygottotheSouthPole,theyfoundtheNorwegians(挪威人)hadbea
Wheredoesthisconversationmostlikelytakeplace?
最新回复
(
0
)