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  3. 已知ξ=[1，1，－1]T是矩阵A=的一个特征向量． (1)确定参数a，b及考对应的特征值λ； (2)A是否相似于对角阵，说明理由．

已知ξ=[1，1，－1]T是矩阵A=的一个特征向量． (1)确定参数a，b及考对应的特征值λ； (2)A是否相似于对角阵，说明理由．

admin2016-09-19  36
问题 已知ξ=[1，1，－1]T是矩阵A=的一个特征向量．
(1)确定参数a，b及考对应的特征值λ；
(2)A是否相似于对角阵，说明理由．
选项
答案(1)设A的特征向量考所对应的特征值为λ，则有Aξ=λξ，即 [*] 解得λ=－1，a=－3，b=0． (2)当a=－3，b=0时，由 ｜λE－A｜=[*]=(λ+1)3=0 知λ=－1是A的三重特征值，但 r(－E－A)=[*]=2． 当λ=－1时，对应的线性无关特征向量只有一个，故A不能相似于对角阵．
解析
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考研数学三

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