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已知ξ=[1,1,-1]T是矩阵A=的一个特征向量. (1)确定参数a,b及考对应的特征值λ; (2)A是否相似于对角阵,说明理由.
已知ξ=[1,1,-1]T是矩阵A=的一个特征向量. (1)确定参数a,b及考对应的特征值λ; (2)A是否相似于对角阵,说明理由.
admin
2016-09-19
56
问题
已知ξ=[1,1,-1]
T
是矩阵A=
的一个特征向量.
(1)确定参数a,b及考对应的特征值λ;
(2)A是否相似于对角阵,说明理由.
选项
答案
(1)设A的特征向量考所对应的特征值为λ,则有Aξ=λξ,即 [*] 解得λ=-1,a=-3,b=0. (2)当a=-3,b=0时,由 |λE-A|=[*]=(λ+1)
3
=0 知λ=-1是A的三重特征值,但 r(-E-A)=[*]=2. 当λ=-1时,对应的线性无关特征向量只有一个,故A不能相似于对角阵.
解析
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考研数学三
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