设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：　　 (1)曲线y=f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的

admin2015-07-10 53

问题设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：　　
(1)曲线y=f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

选项

答案(1)由xf’(x)一2f(x)=一x→f’(x)一[*]f(x)=一1→f(x)=x+cx²．设平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则 [*]

解析

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考研数学三

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