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设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求: (1)曲线y=f(x);(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的
设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求: (1)曲线y=f(x);(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的
admin
2015-07-10
55
问题
设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求:
(1)曲线y=f(x);(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积.
选项
答案
(1)由xf’(x)一2f(x)=一x→f’(x)一[*]f(x)=一1→f(x)=x+cx
2
. 设平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为V,则 [*]
解析
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考研数学三
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