小李和小王沿一个正方形小路散步，匀速行走，两人同时从A点向不同方向出发。已知小李的速度是小王的2倍，从出发到第一次相遇，两人之间的连线与其经过的路线围成的图形面积记为S1，剩余面积记为S2，S＝S1－S2，则下列图象可以表示S和时间t之间的关系的是：

admin2021-09-22 33

问题小李和小王沿一个正方形小路散步，匀速行走，两人同时从A点向不同方向出发。已知小李的速度是小王的2倍，从出发到第一次相遇，两人之间的连线与其经过的路线围成的图形面积记为S₁，剩余面积记为S₂，S＝S₁－S₂，则下列图象可以表示S和时间t之间的关系的是：

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析如图所示，假设AB的长为a，中点为G，小李的速度为2，小王的速度为1。小李、小王分别沿AD和AB方向出发，则经过相同的时间t，他们的路程比为其速度比2：1。小李从A点走到D点、小王从A点走到G点的过程中，S₁＝t²，S₂＝a²－t²，此时，S＝a²－2t²，图象应为抛物线，故排除C。小李从D点走到E点、小王从G点走到F点的过程中，S₁＝(2t－a＋t)×

，S＝a²－2S₁＝－3at＋2a²，图象为一次函数。当DE＝FB时，S₁＝S₂，即S＝0。当小李从E点走到C点，小王从F点走到B点时，应为S＝3at－2a²，正好与之前相反。直到小王到达B点，小李到达C点，他们之间的连线与所走过的路线围成的图形面积为整个正方形的面积，此时最大，等于初始状态，并且在相遇前保持不变。故本题选B。