首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
专升本
设函数f(x)在闭区间[0,2a](a>0)上连续,且f(0)=f(2a)≠f(a), 证明:在开区间(0,a)上至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f(ξ+a).
设函数f(x)在闭区间[0,2a](a>0)上连续,且f(0)=f(2a)≠f(a), 证明:在开区间(0,a)上至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f(ξ+a).
admin
2011-06-20
91
问题
设函数f(x)在闭区间[0,2a](a>0)上连续,且f(0)=f(2a)≠f(a),
证明:在开区间(0,a)上至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f(ξ+a).
选项
答案
构造辅助函数,F(x)=f(x+a)-f(x),x∈[0,a],F(x)在[0,a]连续,且F(0)=f(a)-f(0),由于f(0)=f(2a),则F(a)=f(2a)-f(a)=f(0)-f(a),又F(0).F(a)=[f(a)-f(0)].[f(0)-f(a)]=-[f(a)-f(0)]
2
<0,由零点定理知:在(0,a)至少存在一点ξ,使F(ξ)=0,即f(ξ+a)-f(ξ)=0,f(ξ+a)=f(ξ),ξ∈(0,a).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DS1C777K
本试题收录于:
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
相关试题推荐
PowerPoint2010中,在_____选项卡的“插图”组中单击“SmartArt”命令,可以插入SmartArt图形。
使用Excel2010中的_____________功能,可以预置一种单元格格式,并在指定的某种条件被满足时自动应用于目标单元格。
在Excel2010中,对数据清单进行“高级筛选”,可通过复制原数据清单标题行上的单元格作为“条件区域”中的字段名行的内容,原因是_____________。
已知两个8位二进制数的补码分别为10000111和01110001,求其相加之和对应的十进制数。
求微分方程y’+ysinx=ecosx的通解.
计算二重积分其中3是圆环区域:a2≤x2+y2≤b2.
在区间[0,1]给定函数y=x2,问f为何值时,图中阴影部分S1与S2的面积之和最小,何时最大?
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(2)=2,证明存在ξ∈(1,2),使得
设函数f(x)=ax3+bx2+cx-9具有如下性质:(1)在点x=-1的左侧临近单减减少;(2)在点x=-1的右侧临近单调增加;(3)其图形在点(1,2)的两侧凹凸性发生改变.试确定常数a,b,c的值.
对任意向量a,b,下列等式不恒成立的是()
随机试题
Educatorsareseriouslyconcernedaboutthehighrateofdropoutsamongthedoctorofphilosophycandidatesandtheconsequentl
A.高流量面罩吸氧B.4~6L/min经酒精湿化吸氧C.2~4L/min鼻导管吸氧D.1~2L/min持续鼻导管吸氧E.低流量间歇鼻导管吸氧Ⅱ型呼吸衰竭病人
妇女孕产过频过多,则耗伤气血,损伤以下错误的是
患者,男,70岁。发热,咳嗽l周。查体:体温38°C,血压80/50mmHg(10.6/6.7kPa),左肺下可闻及湿l罗音。下列哪项处理是错误的()
审计人员在审计抽样过程中,造成非抽样风险的原因有()。
公民监督权包括()。
已知函数f(x,y)=x+y+xy,曲线C:x2+y2+xy=3,求f(x,y)在曲线C上的最大方向导数.
将考生文件夹下DEL\TV文件夹中的文件夹WAVE复制到考生文件夹下。
Inrecentyearsmoreandmorecompanieshaveinvolvedinthetideofincorporatingdownsizingthroughouttheworld.Downsizingi
Naturallytheyoungaremoreinclinedtonoveltythantheireldersanditisintheirspeech,asitalwayswas,thatmostofthe
最新回复
(
0
)