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设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),记向量组(1):α1,α2,…,αn;(2):β1,β2,…,βn(3):γ1,γ2,…,γn,若向量组(3)线性相关,则( ).
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),记向量组(1):α1,α2,…,αn;(2):β1,β2,…,βn(3):γ1,γ2,…,γn,若向量组(3)线性相关,则( ).
admin
2022-11-04
24
问题
设n阶矩阵A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),B=(β
1
,β
2
,…,β
n
),AB=(γ
1
,γ
2
,…,γ
n
),记向量组(1):α
1
,α
2
,…,α
n
;(2):β
1
,β
2
,…,β
n
(3):γ
1
,γ
2
,…,γ
n
,若向量组(3)线性相关,则( ).
选项
A、(1),(2)都线性相关
B、(1)线性相关
C、(2)线性相关
D、(1),(2)至少有一个线性相关
答案
D
解析
若α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,β
1
,β
2
,…,β
n
线性无关,则r(A)=n,r(B)=n,于是r(AB)=n.因为γ
1
,γ
2
,…,γ
n
线性相关,所以r(AB)=r(γ
1
,γ
2
,…,γ
n
)<<n,故α
1
,α
2
,…,α
n
与β
1
,β
2
,…,β
n
至少有一个线性相关,选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DTgD777K
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考研数学三
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