设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明： (1)存在可逆矩阵P，使得PTAP，PTBP都是对角矩阵； (2)当｜ε｜充分小时，A＋εB仍是正定矩阵．

admin2016-10-21 68

问题设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明：
(1)存在可逆矩阵P，使得P^TAP，P^TBP都是对角矩阵；
(2)当｜ε｜充分小时，A＋εB仍是正定矩阵．

选项

答案(1)因为A正定，所以存在实可逆矩阵P₁，使得p₁^TAP₁＝E．作B₁＝P₁^TBP₁，则B₁仍是实对称矩阵，从而存在正交矩阵Q，使得Q^TB₁Q是对角矩阵．令P＝P₁Q，则 P^TAP＝Q^TP₁^TAP₁Q＝E，P^TBP＝Q^TP₁^TBP₁Q＝Q^TB₁Q．因此P即所求． (2)设对(1)中求得的可逆矩阵P，对角矩阵P^TBP对角线上的元素依次为λ₁，λ₃，…，λ_n，记 M＝max{｜λ₁｜，｜λ₂｜，…，｜λ_n｜}．则当｜ε｜＜1／M时，E＋εP^TBP仍是实对角矩阵，且对角线上元素1＋ελ_i＞0，i＝1，2，…，n．于是E＋εP^TBP正定，P^T(A＋εB)P＝E＋εP^TBP，因此A＋εB也正定．

解析

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考研数学二

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设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明： (1)存在可逆矩阵P，使得PTAP，PTBP都是对角矩阵； (2)当｜ε｜充分小时，A＋εB仍是正定矩阵．

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求下列不定积分。

求下列的不定积分。∫3xexdx

求f(x)=(x3+x)/(x2-1)arctanxe1/(x-2)的间断点，并判断其类型．

确定常数a，b，使得ln(1+2x)+ax/(1+bx)=x+x2+σ(x2)．

设f(x)=e1/xarctan1/(x2-1)，求f(x)的间断点，并判断其类型．

证明

已知两曲线y=f(x)与y=∫0arctanx在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限.

求,其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域如图所示。

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(2005年试题，17)如图1—3—1所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)，设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分

代位权与代理权的主要区别表现在

当今世界的头等大事是()。

Acollegeoruniversity’sinternationalstudentofficeisagoodplace【31】gettingtoknowtheschoolandthecountry.Let’s【32】s

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外墙围护系统包括厂房四周的外墙、()、墙粱和基础梁等。

(　　)是防治路堤边坡病害的措施。

按照过孔方式不同，移动模架分为()三种。

素质教育的内容包括()。

下面属于系统软件的是

以下sstrcpy()函数实现字符串复制，即将t所指字符串复制到s所指内存空间中，形成一个新字符串s。请填空。voidsstrcpy(chars,chart){while(*s++=【】);}main()

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