首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B是两个n阶实对称矩阵,并且A正定.证明: (1)存在可逆矩阵P,使得PTAP,PTBP都是对角矩阵; (2)当|ε|充分小时,A+εB仍是正定矩阵.
设A,B是两个n阶实对称矩阵,并且A正定.证明: (1)存在可逆矩阵P,使得PTAP,PTBP都是对角矩阵; (2)当|ε|充分小时,A+εB仍是正定矩阵.
admin
2016-10-21
60
问题
设A,B是两个n阶实对称矩阵,并且A正定.证明:
(1)存在可逆矩阵P,使得P
T
AP,P
T
BP都是对角矩阵;
(2)当|ε|充分小时,A+εB仍是正定矩阵.
选项
答案
(1)因为A正定,所以存在实可逆矩阵P
1
,使得p
1
T
AP
1
=E.作B
1
=P
1
T
BP
1
,则B
1
仍是实对称矩阵,从而存在正交矩阵Q,使得Q
T
B
1
Q是对角矩阵.令P=P
1
Q,则 P
T
AP=Q
T
P
1
T
AP
1
Q=E,P
T
BP=Q
T
P
1
T
BP
1
Q=Q
T
B
1
Q.因此P即所求. (2)设对(1)中求得的可逆矩阵P,对角矩阵P
T
BP对角线上的元素依次为λ
1
,λ
3
,…,λ
n
,记 M=max{|λ
1
|,|λ
2
|,…,|λ
n
|}. 则当|ε|<1/M时,E+εP
T
BP仍是实对角矩阵,且对角线上元素1+ελ
i
>0,i=1,2,…,n.于是E+εP
T
BP正定,P
T
(A+εB)P=E+εP
T
BP,因此A+εB也正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DXt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设F(x)为f(x)的一个原函数,又F(0)=1,F(x)>0,F(x)f(x)=,求f(x)。
求.
设函数f(x)在x0的某一邻域内具有直到n阶的连续导数,且f’(x0)=f"(x0)=…..=f(n-1)(x0)=0,而f(n)(x0)≠0,试证:当n为奇数时,f(x0)不是极值.
已知函数求函数图形的渐近线。
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解,则当x→0时,
设u=f(x,y,z),ψ(x2,ey,z)=0,y=sinx,其中f,ψ都具有一阶连续偏导数,且0,求.
设f(x)是周期为2的连续函数。证明对任意的实数t,有∫tt+2f(x)dx=∫02f(x)dx.
设A,B为同阶可逆矩阵,则().
a为何值时y=ax2与y=lnx相切?
矩形闸门宽a米,高度h米,垂直放在水中,上边与水面相齐,闸门压力为().
随机试题
A、Whetherthepracticeshouldbeallowedtocontinueinfuture.B、Whetherthereshouldbeaminimumagelimitforexecution.C、W
A.碘酊B.过氧乙酸C.戊二醛D.漂白粉E.乙醇胃镜的消毒可采用
治疗温热病邪入血分,发斑,神昏,壮热。宜选用
某公司某项目(以下简称工程),总投资为768万元,其中设备投资为370万元,土建及其他投资为398万元。公司于2001年9月27日办理了该工程的《村镇规划选址意见书》,2002年2月8日开始办理土地审批手续。2001年11月,公司将工程发包给自称是挂靠某建
2015年1月1日,某地方政府拟采购A物资。在实施招标采购过程中,甲公司向该地方政府提供的生产资质为去年非法取得。在采购执行过程中,由于其他原因,该地方政府对该采购事项予以废标。要求:根据上述资料,回答下列问题。该地方政府的预算应由()批准。
下列选项中,关于商业银行从事理财产品销售活动的说法,正确的是()。
某小学六(3)班是全校有名的乱班,上课纪律混乱,打架成风。班上有一名“在野学生领袖”,喜好《水浒》人物,爱打抱不平,常常“为朋友两肋插刀”。打架时,只要他一挥手,其他人就蜂拥而上。班上正气不能抬头,班干部显得软弱无力,一全班同学的学习成绩逐步下降。如何
foodsecurity
Areyoufacingasituationthatlooksimpossibletofix? In1969,thepollutionwasterriblealongtheCuyahogaRivernearC
EuropeanimmigrantstoColonialAmericabroughtwiththemtheirculture,traditionsandphilosophyabouteducation.Manyof【S1】_
最新回复
(
0
)