将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．设直线l：2x+y一2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．

admin2019-08-05 7

问题将圆x²+y²=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．
设直线l：2x+y一2=0与C的交点为P₁，P₂，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P₁P₂的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．

选项

答案由[*]不妨设P₁(1，0)、P₂(0，2)，则线段P₁P₂的中点坐标为([*]，1)，再根据与l垂直的直线的斜率为[*]，故所求的直线的方程为y－1=[*]=0．再根据x=ρcosα、y=ρsinα可得所求的直线的极坐标方程为ρcosα一2ρsinα＋[*]．

解析

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中学数学

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