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设三阶实对称矩阵A满足A2+2A=O,而且r(A)=2. (1)求出A的全体特征值. (2)当k为何值时,kE3+A必为正定矩阵?
设三阶实对称矩阵A满足A2+2A=O,而且r(A)=2. (1)求出A的全体特征值. (2)当k为何值时,kE3+A必为正定矩阵?
admin
2017-08-16
75
问题
设三阶实对称矩阵A满足A
2
+2A=O,而且r(A)=2.
(1)求出A的全体特征值.
(2)当k为何值时,kE
3
+A必为正定矩阵?
选项
答案
(1)设矩阵A的特征值为λ,则有A
2
+2A=0知,λ
2
+2λ=0,故λ=0或λ=2.因为r(A)=2,λ=0不可能是二重根,故λ是二重根. (2)kE
3
+A的特征值为k+λ,kE
3
+A为正定矩阵的充要条件是kE
3
+A有3个大于0的特征值,故当k>0时,k+λ>0,kE
3
+A必为正定矩阵.
解析
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线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
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