设三阶实对称矩阵A满足A2+2A=O，而且r(A)=2． (1)求出A的全体特征值． (2)当k为何值时，kE3+A必为正定矩阵?

admin2017-08-16 74

问题设三阶实对称矩阵A满足A²+2A=O，而且r(A)=2．
(1)求出A的全体特征值．
(2)当k为何值时，kE₃+A必为正定矩阵?

选项

答案(1)设矩阵A的特征值为λ，则有A²+2A=0知，λ²+2λ=0，故λ=0或λ=2．因为r(A)=2，λ=0不可能是二重根，故λ是二重根． (2)kE₃+A的特征值为k+λ，kE₃+A为正定矩阵的充要条件是kE₃+A有3个大于0的特征值，故当k＞0时，k+λ＞0，kE₃+A必为正定矩阵．

解析

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线性代数（经管类）

公共课

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