设三阶实对称矩阵A满足A2+2A=O,而且r(A)=2. (1)求出A的全体特征值. (2)当k为何值时,kE3+A必为正定矩阵?

admin2017-08-16  44

问题 设三阶实对称矩阵A满足A2+2A=O,而且r(A)=2.
  (1)求出A的全体特征值.
  (2)当k为何值时,kE3+A必为正定矩阵?

选项

答案(1)设矩阵A的特征值为λ,则有A2+2A=0知,λ2+2λ=0,故λ=0或λ=2.因为r(A)=2,λ=0不可能是二重根,故λ是二重根. (2)kE3+A的特征值为k+λ,kE3+A为正定矩阵的充要条件是kE3+A有3个大于0的特征值,故当k>0时,k+λ>0,kE3+A必为正定矩阵.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DYyR777K
0

最新回复(0)