设求出A的所有的特征值和特征向量．

admin2014-09-27 77

问题设

求出A的所有的特征值和特征向量．

选项

答案A的特征方阵为[*] A的特征方程为[*]它的两个根是λ₁=0，λ₂=5，这就是A的两个特征值．用来求特征向量的齐次线性方程组为 [*] 即[*] 属于λ₁=0的特征向量满足线性方程组 [*] 可取解 [*] 属于λ₂=5的特征向量满足线性方程组 [*] 可取解 [*] p₁，p₂就是A的两个线性无关的特征向量．容易验证 [*] 属于λ₁=0的特征向量全体为k₁p₁，k₁为任意非零常数；属于λ₂=5的特征向量全体为k₂p₂，k₂为任意非零常数．

解析

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