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  3. 设n阶矩阵A满足A2+2A-3E=0．求：(A+2E)-1；(A+4E)-1．

设n阶矩阵A满足A2+2A-3E=0．求：(A+2E)-1；(A+4E)-1．

admin2022-11-03  249
问题 设n阶矩阵A满足A2+2A-3E=0．求：(A+2E)-1；(A+4E)-1．
选项
答案由A2+2A-3E=0得A(A+2E)=3E，1/3A·(A+2E)=E，根据逆矩阵的定义，有(A+2E)-1=1/3A．由A2+2A-3E=0得(A+4E)(A-2E)+5E=0，则(A+4E)-1=-1/5(A-2E)．
解析
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考研数学三

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