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设A为n阶矩阵,且A2-2A-8E=0.证明:r(4E-A)+r(2E+A)=n.
设A为n阶矩阵,且A2-2A-8E=0.证明:r(4E-A)+r(2E+A)=n.
admin
2022-11-03
282
问题
设A为n阶矩阵,且A
2
-2A-8E=0.证明:r(4E-A)+r(2E+A)=n.
选项
答案
由A
2
-2A-8E=0得(4E-A)(2E+A)=0,根据矩阵秩的性质得r(4E-A)+r(2E+A)≤n.又r(4E-A)+r(2E+A)≥r[(4E-A)+(2E+A)]=r(6E)=n,所以有r(4E-A)+r(2E+A)=n.
解析
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