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设有曲线,过原点作其切线,求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积.
设有曲线,过原点作其切线,求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积.
admin
2021-01-15
10
问题
设有曲线
,过原点作其切线,求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积.
选项
答案
设切点为[*],则曲线[*]在此点的切线斜率为[*], 于是切线方程为 [*] 因该切线经过原点,将y|
x=0
=0代入得x
0
=2,于是过原点的切线方程为y=x/2,而切点为(2,1),如图所示. [*] 由曲线[*]绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积为 [*] 由直线段y=x/2(0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积为 [*] 故所求旋转体的表面积为S=S
1
+S
2
=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DZv4777K
0
考研数学一
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